沪教版高二下册数学教案：11.3点到直线的距离及两条直线的位置关系 (2份打包)

讲义 年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题 点到直线的距离及两条直线的位置关系 教学目的 1、 会求点到直线的位置关系； 2、 熟练掌握判断两直线平行、垂直放入的方法。 教学内容 【知识梳理】　 1、点到直线的距离公式 点 到直线 的距离为： （ ） 在直线同侧的所有点， 的符号是相同的，在直线异侧的所有点， 的符号是相反的， 2、平面两直线的位置关系 一般地，设两条直线的方程分别为 ： （ 不全为零）…… ① ： （ 不全为零）……② （1）两条直线的位置关系与其方程的系数之间的关系：[来源:学科网ZXXK] a. 与 相交 方程组(Ⅰ)有唯一解 EMBED Equation.3 即 ； b. 与 平行 方程组(Ⅰ)无解 EMBED Equation.3 且 中至少有一个不为零； c. 与 重合 方程组(Ⅰ)有无穷多解 EMBED Equation.3 。[来源:学科网] 注： 时， 与 平行或重合，即 是 与 平行的必要非充分条件。 换言之， ∥ ;若两条直线不重合，则 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 // （2）当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。 （3）两直线的夹角公式为： 若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则直线l1与直线l2所成的角（简称夹角） 满足：tan 说明：（1）当l1和l2的斜率都不存在时，所成的角为00；（2）当l1与l2的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角。 3、直线与直线的距离 直线l1∥l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0, l2：Ax+By+C2=0, 则l1与l2的距离为：d= [来源:Zxxk.Com] 【典型例题分析】 例1. 点P(m－n,－m)到直线 =1的距离等于 ( ) A. B. C. D. 变式练习： 1、点（0，5）到直线y=2x的距离为（ ） A. B. C. D. 2、求与直线 ：5 -12y+6=0平行且到 的距离为2的直线的方程. 3、到直线2x+y+1=0的距离为 的点的集合是 ( C ) A.直线2x+y－2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 4、若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值是____________. 5、过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（ ） A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0 6、求点P（3，－2）到下列直线的距离： (1)y＝ ；（2）y＝6；（3）y轴. 例2、已知三点A(0,5)B(5,0)C(-4,-3),过点A的直线l与直线BC相交，试求直线l的斜率k和倾斜角 的取值范围。 变式练习1：直线l过点M(1,2),且与P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 变式练习2已知定点 ，点 为线段 上的动点，求直线 的倾角和斜率的取值范围， 例3、已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合? 变式练习： 1.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值是____________. 解析：利用两直线平行的条件. 2.（2004年全国卷Ⅳ，3）过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 ( ) A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0 3. 下列直线中与直线y+1= x平行的直线是 ( ) A.2x－3y+m=0(m≠－3)