11 例析平抛运动与斜面的组合问题-2020年1月刊高一物理《中学生数理化》

中学生数理代寓用经魏率方法 例析平拋运动与斜面的组合问题 ■华中科技大学附属中学许文 将平抛运动与斜面组合是一种常见的深列说法中正确的是( 化平抛运动的构题方式。这类组合问题往往 A.若小球以最小位移到达斜面,则t 通过斜面的一些隐含条件,能很好地考查同 学们对平抛运动规律的理解与运用。下面通 gtan e 过实例剖析平抛运动与斜面组合的几种经典 B.若小球垂直击中斜面,则t 构题方式,探究各种组合问题的命题规律,总 结求解问题的分析方法 C.若小球能击中斜面的中点,则 、起点在斜面外、落点在斜面上的平抛 起点在斜面外、落点在斜面上的平抛运 D.无论小球怎样到达斜面,运动时间均 动问题往往会给出做平抛运动的物体落在斜 面上的速度方向与斜面的夹角或物体落在斜为s2tan 面上的位置。斜面往往会隐含着物体做平抛 (→解炉 设小球做平抛运动经过时 运动末速度的方向、平抛运动的水平位移与 间t落到斜面上,则水平位移 竖直位移间的关系。通常根据斜面的倾角, 由几何关系、三角函数等数学知识找出相关x=v,竖直位移y=2,水平速度 的隐含条件,才能使问题得以顺利求解 v,竖直速度v=gt。当小球以最小的位移 例1如图1所示, 到达斜面时,其合位移与斜面垂直,由几何关 斜面倾角为θ,位于斜面 系可知,合位移与水平方向间的夹角为 底端A正上方的小球以 初速度υ。正对斜面顶点 0,则tan(-0)==2,解得t=gtan0 B水平抛出,小球到达斜 图1 当小球垂直击中斜面时,由几何关系可知,小 面时运动的时间为t,重力加速度为g。则下 球做平抛运动的末速度与水平方向间的夹角 A^AAA△AAAA△ RMA△ AAAAAAAAAA△AAA公 AAAAAAAAAAAA△AAA△ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA△ AAAAAAAAAA A.恒力F的值一定大于mg 初始状态时弹簣的压缩量 mosin 6 B.当物块B开始运动时,物块A的加速 k 度为 物块B刚好开始运动时弹簧的伸长量 C.当物块B开始运动时,物块A的位移 . songsin0mg,因此当物块B开始运动 为 g 寸,物块A的位移x=x1+x2=",选项 D.当物块B的速度第一次达到最大时,错误。当物块B的速度第一次达到最大时 弹簧的形变量为 物块B受到的合外力为0,则kx= mg sin o, 当物块B开始运动时,弹簧解得弹簧的形变量 选项D错误 的弹力大小F弹= mg sin 6,此时 答案:B 物块A可能在做减速运动,则F≤F弹 物块B开始评 求解本题的关键是分析 清楚弹簧的状态,根据平衡条 运动时,由牛顿第二定律得物块A的加速度件求得弹簧的压缩量和伸长量。 F一Fm一 mosin0Fm,选项B正确 (责任编辑张巧) 煌方片中学生数理化 则t 解得t 律将初速度υ用比值一来表达,即用变量 gtan e 设斜面长度为2L,当小球击中斜面 来表示关于υ的函数,再根据函数的定义域 求函数的值域,这是利用数学知识解决物理 中点时,小球的水平位移为Lcos0=vt,竖问题的一种方法与手段。 直位移为Lsin0=2,解得t=2otan 、起点与落点均在同一斜面上的平抛 求解起点与落点均在同一斜面上的平抛 答案:AB 运动问题通常需要用到几个重要的二级结 点评 本题中斜面约束了小球的 论。如图3所示,斜面倾 平抛运动,斜面的倾角隐含着 角为θ,将一小物体从斜 小球做平抛运动的末速度方向、水平位移与竖面上某处以水平初速度 直位移间的关系。通过相关的数学知识找出2抛出,经过时间t物体 这种隐含条件是分析求解这类问题的关键。 落在斜面上时的速度为 例2如图2所示, v,与水平方向间的夹角 斜面上 为a,物体的水平位移为x,竖直位移为y,合 距,小球从a点正上方O 位移为s。由平抛运动规律与几何关系得 点抛出,做初速度为v。 的平抛运动,恰好落在 mmmmrmmmim=,y=2g,mn0=2,=,,= 点。若小球的平抛初速 度变为v,落点位于c gt, tan a 由以上几式可以得出关于起 点,则() 点与落点均在同一斜面上的平抛运动的二级 B./2v<v<2v 结论:t g C∴.2v0<v<3v。D.v>3 g cos tan a=tan ≌解纤 设a、O两点间的距离为h, 例3如图4所示, 、b两点和b、c两点间的水平距 倾角为θ的斜面上有A 离与竖直距离分别为x、ya,由平抛运动规 律可知,小球从O点以初速度υ平抛落在b 三点,现从这三点分 别以不同的初速度水平 2(h+y0) 点时有x0= ,小球从O点以抛出一小球,三个小球均 图4 初速度υ平抛落在c点时有2x。 落在斜面上的D点,现测 得AB:BC:CD=5:3:1,则( 2(h+2y0) 解得 A.从A、B、C三处抛出的三个小球的