6.2.4 向量的数量积-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.2.4 向量的数量积 1.已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b等于(　　) A.－6 B.6 C.－6 D.6 2.已知|a|＝9，|b|＝6，a·b＝－54，则a与b的夹角θ为(　　) A.45° B.135° C.120° D.150° 3.|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影向量的模等于(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.1 4.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于(　　) A.0 B.2 C.4 D.8 5.在△ABC中，＝b，a·b＜0，则三角形的形状是(　　) ＝a， A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|等于(　　) A.5 B.4 C.3 D.1 9＋2|a|·|b|cos 120°＋|b|2＝13，|b|2－3|b|－4＝0.解得|b|＝4或－1(舍去). 7.下面给出的选项中正确的是(　　) A.0·a＝0；B.a2＝|a|2；C.|a·b|≤a·b；D.(a·b)2＝a2·b2. 8.已知|a|＝1，|b|＝1，|c|＝，a与b的夹角为90°，b与c的夹角为45°，则a·(b·c)的化简结果是(　　) A.0 B.a C.b D.c 9.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝，则a与b的夹角θ为(　　) A. D. C. B. 10.设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是(　　) A. D. C. B. 11.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足)等于(　　) ＋·(，则＝2 A.－ D. C.－ B. 12.设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2之间的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 14.在△ABC中，已知||＝3，求： |＝4，||＝5，| (1)方向上的投影向量的模.在方向上的投影向量的模；(3)在；(2)· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.2.4 向量的数量积 1.已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b等于(　　) A.－6 B.6 C.－6 D.6 【答案】　C 2.已知|a|＝9，|b|＝6，a·b＝－54，则a与b的夹角θ为(　　) A.45° B.135° C.120° D.150° 【答案】　B 【解析】∵cos θ＝， ＝－＝ ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝135°. 3.|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影向量的模等于(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.1 【答案】D 【解析】向量a在向量b方向上的投影是|a||cos θ|＝2×|cos 120°|＝1. 4.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于(　　) A.0 B.2 C.4 D.8 【答案】B 【解析】　|2a－b|2＝(2a－b)2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝4×1－4×0＋4＝8，∴|2a－b|＝2. 5.在△ABC中，＝b，a·b＜0，则三角形的形状是(　　) ＝a， A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】　D 【解析】由题意知，＜0， · ∴∠ABC为锐角. 故不能确定△ABC的形状. 6.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|等于(　　) A.5 B.4 C.3 D.1 【答案】　B 【解析】|a＋b|2＝13，即(a＋b)2＝13.a2＋2a·b＋b2＝13， 9＋2|a|·|b|cos 120°＋|b|2＝13，|b|2－3|b|－4＝0.解得|b|＝4或－1(舍去). 7.下面给出的选项中正确的是(　　) A.0·a＝0；B.a2＝|a|2；C.|a·b|≤a·b；D.(a·b)2＝a2·b2. 【答案】D 【解析】A，B正确，对于C，应为|a·b|≤|a||b|，C错误，D错误，(a·b)2＝(|a||b|·cos θ)2＝a2·b2cos2 θ≠a2·b2，选C. 8.已知|a|＝1，|b|＝1，|c|＝，a与b的夹角为90°，b与c的夹角为45°