6.3.1 平面向量基本定理-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.3.1 平向量基本定理 1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2 2.如图所示，矩形ABCD中，等于(　　) ＝3e2，则＝5e1， A.(5e2－3e1) (3e2－5e1) D.(5e1－3e2) C.(5e1＋3e2) B. 3.如图所示，用向量e1，e2，表示向量a－b等于(　　) A.－4e1－2e2 B.－2e1－4e2 C.e1－3e2 D.3e1－e2 4.若等于(　　) 2(λ≠－1)，则＝λ2＝b，1＝a， A.a＋λb B.λa＋(1－λ)b C.λa＋b D.ba＋ 5.若D点在三角形ABC的边BC上，且，则3r＋s的值为(　　) ＋s＝r＝4 A. D. C.　　　　　　　 B. 6.在等边三角形ABC中，G为三角形重心，则的夹角等于(　　) 与 A.60° B.90° C.120° D.150° 7.如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么选项中正确的是(　　) A.λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； B.对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； C.若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； D.若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. 8．如图，已知 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ，用 ， 表示 ，则 等于(　　) A． EMBED Equation.DSMT4 － EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 C．－ EMBED Equation.DSMT4 ＋ EMBED Equation.DSMT4 D．－ EMBED Equation.DSMT4 － EMBED Equation.DSMT4 9．如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点， 那么 ＝(　　) A． B． C． D． 10．设 是不共线的向量， ， ，若 与 共线，则实数 为（ ） A．0 B．-1 C．-2 D． 11．在边长为 的菱形 中， 为 的中点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 12．正方形 边长为2，点 为 边的中点， 为 边上一点，若 ，则 （ ） A．3 B．5 C． D． 13．如图，在 中， ， ， 是 的中点，则 （ ）． A． B． C． D． 14．如下图，在 中， ．若 ，则 __________． 15．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若 ，则AB的长为__________． 16.如图所示，平面内有三个向量(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值. ＋μ＝λ .若|＝2|＝1，||＝|的夹角为90°，且|与的夹角为30°，与的夹角为120°，与，其中，， 17．如图，在 中， ， ， 分别在边 上，且满足 ， 为 中点． （1）若 ，求实数 的值； （2）若 ，求边 的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.3.1 平向量基本定理 1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2 【答案】B 【解析】B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底. 2.如图所示，矩形ABCD中，等于(　　) ＝3e2，则＝5e1， A.(5e2－3e1) (3e2－5e1) D.(5e1－3e2) C.(5e1＋3e2) B. 【答案】A 【解析】(5e1＋3e2).)＝－(＝＝ 3.如图所示，用向量e1，e2，表示向量a－b等于(　　) A.－4e1－2e2 B.－2e1－4e2 C.e1－3e2 D.3e1－e2 【答案】C 【解析】如图，由向量的减法得：a－b＝＝e1－3e2. .由向量的加法得： 4.若等于(　　) 2(λ≠－1)，则＝λ2＝b，1＝a， A.a＋λb B.λa＋(1－λ)b