1.3.2 球的体积和表面积-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】

1.3.2 球的体积和表面积 一、选择题 1．半径为2的球的表面积是（　　） A． B． C．16π D．32π 【答案】C 【解析】由球的表面积公式可得S=4πR2=16π，故选C． 2．一个正方体的各顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积为（　　） A．8π B．12π C．16π D．20π 【答案】B 【解析】设正方体外接球半径为R，其外接球直径为体对角线， 棱长为2，所以，所以，所以表面积S=4πR2=4π×3=12π．故选B． 3．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（　　） A．2：1 B．4：3 C．3：2 D．1：1 【答案】C 【解析】设球的半径为r，则由题意S圆柱=2πr2+2πr•2r=6πr2，S球=4πr2， 所以圆柱的全面积与球的表面积之比为3：2，故选C． 4．已知点A，B，C，D为同一球面上的四点，且AB=AC=AD=2，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则这个球的表面积是（　　） A．16π B．20π C．12π D．8π 【答案】C 【解析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体， 它也外接于球，对角线的长为球的直径2，它的外接球半径是， 外接球的表面积是4π（）2=12π，故选C． 5．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（　　） A． B． C．8π D． 【答案】C 【解析】设半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S=（R2﹣1）π=π，∴R2=2， ∴球的表面积S=4πR2=8π．故选C． 6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中AB=AA1=6，则其外接球的体积为（　　） A．28π B．π C．π D．28π 【答案】D 【解析】设球的半径为R，由于正三角形ABC中，AB=BC=AC=6， 所以△ABC的外接圆的半径r，所以R， 则．故选D． 7．已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF=3．将△AED，△CFD分别沿ED和FD折起，使点A和C重合于点P，则三棱锥P﹣EFD的外接球表面积为（　　） A．26π B．13π C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，P与A，C重合，∴将△AED，△CFD分别沿ED和FD折起后，PDE就是ADE，PFD就是CFD，所以由原来正方形可知，EP