2020人教版高中数学必修四（课件+检测）：2．1　平面向量的实际背景及基本概念 (2份打包)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①单位向量都共线； ②长度相等的向量都相等； ③共线的单位向量必相等； ④与非零向量a共线的单位向量是. A．3个　　　　　　 B．2个 C．1个 D．0个 解析：　根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是，故④也是错误的． 或－ 答案：　D 2．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式： ①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1. 其中正确的是(　　) A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 解析：　①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B. 答案：　B 3．如图1，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　) 图1 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：　由平面几何知识知，.＝的模相等且方向相同，∴与；≠的模相等而方向相反，故与；≠方向不同，故与；≠方向不同，故与 答案：　D 4．若|，则四边形ABCD的形状为(　　) ＝|且|＝| A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析：　由|，所以四边形ABCD为菱形． |＝|，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为|＝ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．已知||＝________.|＝2，若∠ABC＝90°，则||＝1，| 解析：　由勾股定理可知，BC＝.|＝，所以|＝ 答案：　 6.设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. 解析：　因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1， 所以|a0|＋|b0|＝2. 答案：　③ 7．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________． 解析：　若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b. 答案：　(1)(3)(4) 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．如图2，O是正方形ABCD的中心． (1)写出与向量相等的向量； (2)写出与的模相等的向量． 解析：　(1)与向量；相等的向量是 (2)与.，，，，，，的模相等的向量有： 9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地． (1)在如图3所示的坐标系中画出； ，，， (2)求B地相对于A地的位移． 解析：　(1)向量如答图19所示． ，，， (2)由题意知，＝ 所以AD綊BC， 则四边形ABCD为平行四边形．所以，则B地相对于A地的位移为“北偏东60°，6千米”．＝ ((☆☆☆ 10．在如图4的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a； (2)画一个以C为起点的向量，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么？ 图4 解析：　(1)根据相等向量的定义， 所作向量b应与a同向，且长度相等，如答图20所示． (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如答图20所示． 答图20 $$栏目导引 第二章　平面向量 第二章　平面向量 栏目导引 第二章　平面向量 2．1　平面向量的实际背景及基本概念 栏目导引 第二章　平面向量 栏目导引 第二章　平面向量 【目标导航】 1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念． 2．理解零向量、单位向量、两个向量平行(共线)、两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 栏目导引 第二章　平面向量 [新知初探] 知识点一　向量的定义 　既有 大小 ，又有 方向 的量称为向量． 知识点二　向量的表示方法 栏目导引 第二章　平面向量 知识点三　向量的长度 　|eq \o(AB,\s\up16(→))|(或|a|)表示向量eq \o(AB,\s\up16(→))(或a)的 大小 ，即长度(也称模)． 知识点四　与向量有关的概念 栏目导引 第二章　平面向量 知识点五　向量的平行或共线 栏目导引 第二章　平面