2020人教版高中数学必修四（课件+检测）：1．6　三角函数模型的简单应用 (2份打包)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，已知五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的(　　) A．[0,5]　　　　　 B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20] 解析：　由2kπ－，k∈Z，≤2kπ＋≤ 知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C. 答案：　C 2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定： s1＝5sin.，s2＝5cos 在时间t＝时，s1与s2的大小关系是(　　) A．s1＞s2 B．s1＜s2 C．s1＝s2 D．不能确定 解析：　当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2. 答案：　C 3．如图1是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：　相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C. 答案：　C 4．某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，已知第一季度和第二季度的平均单价如下表所示，则此楼群在第三季度的平均单价大约是(　　) x 1 2 y 10 000 9 500 A.10 000元 B．9 500元 C．9 000元 D．8 500元 解析：　因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，即所以 易得3ω＋φ＝－＋2kπ，k∈Z. 又当x＝3时，y＝500sin(3ω＋φ)＋9 500， 所以y＝9 000. 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5，t∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5 s内往复运动的次数为________． sin 解析：　周期T＝ s，∴频率为每秒50次， ∴0.5秒内往复运动的次数为25. 答案：　25 6．某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的月平均气温为________℃. 解析：　根据题意得28＝a＋A,18＝a＋Acos＝20.5.＝23＋5cos ，令x＝10，得y＝23＋5cos＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以函数y＝23＋5cos 答案：　20.5 7．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin 的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是________． 解析：　由y＝－sin＝7.·＝·，即t≥＝的图象知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－ 答案：　7 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．如图2所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时． 图2 (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； (2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m. 解析：　(1)设在t s时，摩天轮上某人在高h m处．这时此人所转过的角为 t， t＝ 故在t s时，此人相对于地面的高度为h＝10sin t＋12(t≥0)． (2)由10sin .≤t≤，则t≥t＋12≥17，得sin 故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m. 9．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ). (1)若图3所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式； (2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？ 图3 解析：　(1)由图可知A＝300， 周期T＝2＝150π.，∴ω＝＝ 又当t＝＝0，时，I＝0，即sin 而|φ|＜.，∴φ＝ 故所求的函数解析式为I＝300sin. (2)依题意，周期T≤，≤，即 ∴ω≥300π，故ω的最小值为300π. ((☆☆☆ 10．某动物种群数量1月1日低至700,7月1