平行四边形中的动点问题-2019-2020学年八年级下册初二数学学案类课时强化补充练习(人教)

平行四边形中的动点问题 一、新课导入 （一）学习目标 学会运用数形结合思想，能根据题意结合平行四边形的性质、判定列出方程，进行相关的计算或证明，解决有关平行四边形中的动点问题． （二）预习导入 1．在四边形ABCD中，AB∥CD，请添加一个条件：_____________，使得四边形ABCD是平行四边形． 2．如图，边长为4的正方形ABCD中，动点Q以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD-DC-CB方向做折线运动，设点Q的运动时间为t秒．当点Q在DC上运动时，DQ=________，QC=________（用含t的代数式表示）． 二、典型问题 知识点：平行四边形中的动点问题 例 如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，∠COA=60°，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（10，4）．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）当运动2秒时，求△APQ的面积； （2）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：（1）作QE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．求出PA，QE即可解决问题； （2）如当点Q在射线BC上，且CQ=PA时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，由此构建方程即可解决问题． 三、阶梯训练 A组：基础练习 1．在矩形ABCD中，AB=6 cm，∠ACB=30°，动点P从A出发沿AC向点C以2 cm/s的速度运动，运动经过_______秒时，BP的长度最小，最小值为_________． 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_________． 3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边上的一个动点，AC=AD=6，则OE的最小值为__________． 4．如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=12，点E，F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止．运动时间为_______秒时，四边形AECF为矩形． 5．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC∥x轴，若A点的坐标为（-1，2），C点坐标为（3，-2）．若动点P沿矩形ABCD的边从A→D→C的路径运动，运动速度为每秒个单位，运动时间为t秒． （1）当t=1时，S△BCP=________，当t=4时，求S△BCP=________； （2）当△BCP的面积是矩形ABCD面积的时，求点P的坐标． 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，BC=5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）BQ=__________（用含t的代数式表示）； （2）当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值． B组：拓展练习 7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，P为对角线AC上一动点，则△PBE的周长的最小值为_________． 8． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10 cm，AD=8 cm，E，F分别是AB，AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若H从F点出发，沿线段FE以每秒2 cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向C点运动，设运动时间为t s． ①当t=______时，四边形BPHE是平行四边形； ②是否存在t的值，使四边形PCFH是菱形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． 平行四边形中的动点问题答案 一、新课导入 预习导入 1．AB=CD（答案不唯一）． 2．4t-4，8-4t． 例 （1）作QE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F． ∵A（6，0），B（10，4）， ∴OA=6，OF=10，BF=4． ∴AF=10-6=4，AB==8． 当t=2时，OP=2，PA=4，AQ=4． ∵四边形OABC是平行四边形， ∴∠BAF=∠COA=60°．∴∠AQE=30°． ∴AE=AQ=2．∴EQ=2． ∴S△PAQ=PA•QE=4． （2）当点Q在射线BC上，且CQ=PA时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形． ∴|14-2t|=|t-6|． 解得t=或8． ∴t为或8时，以A，P，