平面直角坐标系中的平行四边形-2019-2020学年八年级下册初二数学学案类课时强化补充练习(人教)

平面直角坐标系中的平行四边形 一、新课导入 学习目标 能将平行四边形的性质、判定与平面直角坐标系的相关知识有机结合，据此进行计算或证明． 预习导入 1．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，则CD=_______，DA=_______． 2．已知矩形OABC在平面直角坐标系中，点O，A，C的坐标分别为（0，0），（0，2），（3，0），则点B的坐标为__________． 二、典型问题 知识点一：求平行四边形的顶点坐标 例1 如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，0），C（m，n），其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_________． 分析：由m＞0可知点C只能在第一或第四象限，此时需分类讨论． ①当四边形OACB是平行四边形时，可看作线段OB平移得到线段AC；②当四边形OABC是平行四边形时，可看作线段OA平移得到线段CB，再结合已知点的坐标，即可得解． 知识点二：利用顶点坐标求线段长 例2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（-1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，求其对角线BD的长． 分析：连接BD，作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，易得DE=OA=，∠DBC=30°，再利用直角三角形的性质即可得解． 三、阶梯训练 A组：基础练习 1． 如图▱OABC在平面直角坐标系中，若A（8，0），B（11，4），则点C的坐标为__________． 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为8，点A，C在x轴上，点B，D在y轴上，则AC的长为________，点A的坐标为__________． 3．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是_______． 4．如图，A，B两点的坐标分别为（5，0），（1，3），点C是平面直角坐标系内一点．若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为_________． 5．如图，点A坐标为（-1，1），点F坐标为（2，2），正方形OEFG沿x轴向左平移，若与正方形ABOC重叠部分的面积为平方单位，则F点平移后的坐标是___________． 6．如图，正方形AOCB的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC=6，BD=5，则点D的坐标是__________． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（-3，0），∠DAB=60°，点B，D分别在x轴、y轴上，求点C的坐标及该菱形的面积． B组：拓展练习 8．在直角坐标系中有A，B，C，D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（-1，0），（2，0）．若以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为____________． 9．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2 024的坐标为___________． 10．已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=8，BC=20． （1）如图1，矩形顶点C在x轴的正半轴上，顶点B在y轴的正半轴上，若∠OCB=30°，则点A的坐标为__________； （2）如图2，BC在x轴上，且O与B重合，将矩形折叠，折痕GF的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，且G（10，0）．当顶点B的对应点E落在边AD上时，求折痕FG的长． 平面直角坐标系中的平行四边形答案 预习导入 1．2，3． 2．（3，2）． 例1 （5，3）或（1，-3）． 例2 ∵点A（0，），B（-1，0），∴OA=，OB=1．∴AB==2． ∴OB=AB．∴∠OAB=30°，∠OBA=60°． ∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠OBA=30°． 连接BD，作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，DE=OA=．∴BD=2DE=2． 1．（3，4）． 2．8，（-4，0）． 3．． 4．（-4，3）． 5．（，2）或（-，2）． 6．（10，3）． 7．∵A（-3，0），∴OA=3． ∵∠DAB=60°，∴AD=2AO=6．∴OD=3． ∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD=AD=6． ∴C点坐标为（6，3）．∴S菱形ABCD=AB•OD=6×3=18． 8． （3，2）或（-3，2）或（1，-2）． 9．（1 350，0）． 10．（1）（4，10+4）； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，BH∥EG． ∴四边形BGEF是平行四边形． 由折叠知，BG=EG， ∴四边形BGEF是菱形． ∴BF=BG=10． 过F作FP⊥BC于P， ∴FP=AB=8．