中位线与中点四边形-2019-2020学年八年级下册初二数学学案类课时强化补充练习(人教)

中位线与中点四边形 一、新课导入 （一）学习目标 熟练掌握中位线的定义与性质，理解中点四边形的定义，能利用中位线的性质探究中点四边形． （二）预习导入 1．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=3，则BC的长度是_______． 2．已知等边三角形ABC的周长为6 cm，则△ABC的三条中位线围成的三角形是______三角形，周长为________． 二、典型问题 知识点一：构造中位线求边长 例1 如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，且DE∥BC．若DE=BC，CE=3，则AB=______． 分析：延长ED交AB于F，根据三角形中位线定理得到DF=BC，证明四边形FBCE为平行四边形，根据平行四边形的性质计算即可． 知识点二：中点四边形 例2 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H得四边形EFGH． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如果四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH是什么特殊四边形呢？如果四边形ABCD是矩形呢？直接写出结论，无需证明． 分析：（1）连接BD，由中位线的性质易得HE∥GF，HE=GF，根据平行四边形的判定方法即可得证； （2）连接AC，BD，同（1）的方法，分别结合平行四边形、矩形的性质即可得解． 三、阶梯训练 A组：基础练习 1． 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法： ①若AC=BD，则四边形EFGH为菱形； ②若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ③若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 其中正确的个数是（　　）． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC，BD的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是________． 3． 如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为________cm/s． 4．如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，菱形ABCD的面积为6，则四边形EFGH的面积为__________． 5．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，且AC⊥BD．求证：四边形EFGH是矩形． 6．如图，△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG且EF=DG． B组：拓展练习 7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E，F分别为DM，MN的中点，若AB=2，AD=2，则EF长度的最大值为__________． 8． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，则DF=________． 9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=（AC-AB）； （2）如图2，请直接写出线段AB，AC，EF的数量关系． 中位线与中点四边形答案 预习导入 1．6． 2．等边，3 cm． 例1 6． 例2 （1）连接BD． ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴HE∥BD，HE=BD，GF∥BD，GF=BD． ∴HE∥GF，HE=GF． ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）如果四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH是平行四边形；如果四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是菱形． 1．C． 2．16． 3．1．5． 4．3． 5．：点E，F分别是四边形ABCD的边AD，AB中点， ∴EF∥BD，EF=BD．同理：HG∥BD，HG=BD． ∴EF∥HG，EF=HG．∴四边形RFGH是平行四边形． ∵EF∥BD，AC⊥BD，∴EF⊥AC．∴EF⊥EH．∴∠FEH=90°． ∴平行四边形EFGH是矩形． 6．证明：连接DE，FG． ∵BD，CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC的中点． ∴DE∥BC，DE=BC．同理FG∥BC，FG=BC， ∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DEFG是平行四边形． ∴EF∥DG，EF=DG． 7．2． 8．2． 9． （1）∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E， ∴BE=DE（三线合一）． ∵BF=FC， ∴EF=DC= （AC-AD）=（AC-AB）． （2）EF=（AB-AC）． $$