浙教版 八年级下册 第2章 2.3 一元二次方程的应用（解析版+原卷版）

一元二次方程的应用 例题分析 一、销售及增长率问题 1.传播问题 例：元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为(　 ) A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90 2.增长率问题 例：随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(　　) A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9 C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.9 3.销售问题 例：某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多卖6件，要使该商品每天的销售额(总售价)为504元，设每件降低x元，则可列方程为(　　) A．(50＋x)(10－x)＝504 B．50(10－x)＝504 C．(10－x)(50＋6x)＝504 D．(10－6x)(50＋x)＝504 二、面积问题 1.几何图形问题 例：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　　) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 2.几何动点问题 例：[2019春·罗湖区校级期末]如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x s(x＞0)． (1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm； (2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由． 练习 1． 选择题 1．[2018·南宁]某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量为100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(　　) A．80(1＋x)2＝100 B.80(1－x)2＝100 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100 2．[2018·绵阳]在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　) A．9人 B.10人 C．11人 D．12人 3．[2019·包河区模拟]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　) A．a(1＋x)2＝b B.a(1－x)2＝b C．a(1－2x)2＝b D．a(1－x2)＝b 4．[2018·石家庄模拟]某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件．为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价(　　) A．3元 B.2.5元 C．2元 D．5元 5.[2018·眉山]我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是(　　) A．8% B.9% C．10% D．11% 6. 如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　) A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2－65x－350＝0 C．x2－130x－1 400＝0 D．x2＋65x－350＝0 7. 如图，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 m2时，运动时间为(　　)