第七章 7.1 7.1.1 7.1.2　平面直角坐标系-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

7．1　平面直角坐标系 7．1.1　有序数对 7．1.2　平面直角坐标系 授课提示：对应学生用书第45页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．有序数对 (1)定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a，b)． (2)应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个位置． 2．平面直角坐标系 (1)定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． (2)平面内点的坐标的确定：对于坐标平面内任意一点P.如图①所示，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a ，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标． (3)象限及各象限内点的符号特征：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．各象限及各象限内点的符号特征如图②所示． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)一个点有可能同时在两个不同的象限．(×) (2)点(－1，－3)到y轴的距离是1.(√) (3)原点既在x轴上，也在y轴上．(√) (4)在不同的坐标系下，图形中同一个点的坐标是不变的．(×) 2．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－a，－b)在(　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 3．若A(a，b)，B(b，a)表示同一个点，那么这一点一定在(　　) A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上 C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上 答案：B 授课提示：对应学生用书第45页 知识点一　有序数对确定位置 [例1]　如图所示是某教室学生座位的平面图． (1)请说出王明和张强的座位位置． (2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置，那么(4,5)表示什么位置？王明和张强的座位位置可以怎样表示？ (3)请说出(3,3)和(4,8)表示哪两位同学的座位位置． [解析]　(1)王明的座位位置是第2排第2列，张强的座位位置是第5排第5列． (2)(4,5)表示的位置是第4排第5列，王明的座位位置可表示为(2,2)，张强的座位位置可表示为(5,5)． (3)(3,3)表示张军的座位位置，(4,8)表示李可的座位位置． [互动探究]　本例1中，(3,4)和(4,3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5,1≤b≤8，a，b为整数) 提示：(3,4)表示的是第3排第4列的位置，(4,3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，则(a，b)与(b，a)表示的位置不同．[来源:学科网] 用有序数对表示点的位置“三步法” (1)明确有序数对中的行与列的表示． (2)由已知点确定起始行与列． (3)用有序数对表示所求各点的位置．　 [跟踪训练] 1．象棋中有“马走日，象(相)走田”的规则．在如图所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为(5,8)，按照规则，“相”走一步之后所在位置不可能是(　　) A．(7,6)　　　　　　 B．(7,10) C．(2,6) D．(3,10) 解析：现在“相”在(5,8)这个位置，按照规则，“相”走一步所能到达的位置有(3,10)，(7,6)，(7,10)，(3,6)，所以“相”不可能到达的位置是(2,6)． 答案：C 2．如图所示，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1,2)，(5,1)，(5,2)，(5,2)，(1,3)，请你把这个英文单词写出来为________． 4　　　　　　　 3　　　　　　　 2　　　　　　　 1　　　　　　　 1　2　　3　 4　5　 6　 7 解析：由图可知，(1,2)对应H，(5,1)对应E，(5,2)对应L，(1,3)对应O，所以这个英文单词写出来为HELLO. 答案：HELLO 知识点二　根据点到坐标轴的距离求点的坐标 [例2]　已知点P在y轴上，且它到x轴的距离与点(－5，－3)到x轴的距离相等，求点P的坐标． [解析]　∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0. ∵点(－5，－3)到x轴的距离是3， ∴点P到x轴的距离也是3，即点P的纵坐标为3或－3. ∴点P的坐标为(0,3)或(0，－3)． 确定点的坐标的方法 (1)确定点的位置，先确定点在哪个象限内(或哪条坐标轴上)； (2)平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．　 [跟踪训练] 　已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标． 解析：设点P的坐标为(x，y)． 依题意，得 |y|＝2，|x|＝5.解