第七章 7.2 7.2.2　用坐标表示平移-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

7．2　坐标方法的简单应用 7．2.2　用坐标表示平移 授课提示：对应学生用书第53页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．用坐标表示点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))． 2．用坐标表示图形的平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都 加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)在平面直角坐标系内左右平移一个点，这个点的纵坐标不变．(√) (2)上下平移，点的坐标变化的规律是上加下减．(√)[来源:学科网ZXXK] 2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形(　　) A．向右平移2个单位　 B．向左平移2个单位 B．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 答案：B 3．将点P(－2,2)沿x轴的正方向平移4个单位长度得到的点P′的坐标是(　　) A．(－2,6)　　　　　　 B．(－6,2) C．(2,2) D．(2，－2) 答案：C 授课提示：对应学生用书第53页 知识点一　点的平移 [例1]　(1)在平面直角坐标系中，点P(1,2)平移后的坐标是P′(－3,3)，按照同样的规律平移其他点，则以下各点的平移变换中，符合要求的是(　　) A．(3,2)→(4，－2) B．(－1,0)→(－5，－4) C．(1.2,5)→(－3.2,6) D.→ (2)在平面直角坐标系中，把点A(2,3)向左平移一个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________． [解析]　(1)D. (2)∵点A(2,3)向左平移1个单位长度得到点A′， ∴点A′的横坐标为2－1＝1，纵坐标不变， ∴点A′的坐标为(1,3)． [答案]　(1)D　(2)(1,3) [互动探究]　对于题(2)，若把坐标系先向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度，则在新坐标系下，点A的坐标为多少？ 提示：平移坐标系相当于反向平移点，所以点A在新坐标系下的坐标为(3,5)． [来源:Zxxk.Com] 点的平移规律 (1)向右平移a个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x＋a，y)． (2)向左平移a个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x－a，y)． (3)向上平移b个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x，y＋b)． (4)向下平移b个单位长度，坐标P(x，y)⇒P(x，y－b)．　 [跟踪训练] 　点P(2，－3)可以看作是由点Q(－2,0)(　　) A．向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的 B．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的 C．向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的 D．向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的 解析：点Q的横坐标－2加4得到点P的横坐标2，点Q的纵坐标0减3得到点P的纵坐标－3，所以点Q向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点P. 答案：B 知识点二　图形的平移与坐标 [例2]　如图所示，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)，B1(4,2)，C1(3,4)． (1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标． (2)求出△AOA1的面积． [解析]　(1)如图所示， A(－3,1)，B(0,2)，C(－1,4)． (2)连接OA， OA1，则S△AOA1＝×4×1＝2. 对一个图形进行平移，这个图形上的所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出这个图形进行了怎样的平移．　 [跟踪训练] 　如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1. (1)画出平移后的△A1B1C1； (2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标； (3)已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标． 解析：(1)如图所示． (2)A1(0,4)，B1(2,0)，C1(4,1)． (3)因为S△A1B1P＝·B1P·yA1， 所以4＝×4·B1P. 所以B1P＝2. 因为B1(2,0)， 所以P(0,0)或P(4,0)． 授课提示：对应学生用书第54页 [当堂训练] 1．在平面直角坐标系内，把点P(－2,1)向右平移1个单位，则得到的对应点P′的坐标是(　　) A．(－2,2)　　　　　　 B．(－1,1) C．(－3,1) D．(－2,0) 答案：B 2．如果把点P(－2,4)向左平移