第六章 6.2　立方根-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

6．2　立方根 授课提示：对应学生用书第36页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．立方根 (1)定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． (2)表示和读法：数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”． (3)性质： ①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ②互为相反数的两个数的立方根：[来源:学科网] 如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也互为相反数，即：.＝－ 2．开立方 (1)定义：求一个数a的立方根的运算． (2)立方和开立方的关系：互为逆运算． (3)一个数立方和开立方： 一个数先开立方，再立方，或者先立方再开立方，仍得原数．即)3＝a. ＝( ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)任何一个数都有立方根．(√) (2)64的立方根是±4.(×) 2．一个数的立方根是它本身，则这个数是(　　) A．1 B．0或1 C．－1或1 D．1,0或－1 答案：D 3．8的立方根是(　　) A．±2 B．2 C．－2 D. 答案：B 授课提示：对应学生用书第37页 知识点一　立方根的定义、性质及其求法 [例1]　(1)求下列各数的立方根 ①729；②－2. ；③－ (2)求下列各式的值： ① . ＋；③ ；②－ [解析]　(1)①因为93＝729， 所以729的立方根是9，即＝9； ②－2，＝－ 因为，3＝－ 所以－2，的立方根是－ 即. ＝－ ③因为. 3＝－ 所以－，的立方根是－ 即. ＝－ (2)①＝ ＝ ＝＝2×3＝6； ②－＝－ ＝－ ＝－；＝ ③ ＋ ＝.＝＋＝＋ 求带分数、负数的立方根的方法 (1)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数，再求它的立方根； (2)求一个负数的立方根有两种方法：一是根据立方根的定义去求；二是先求负数的绝对值的立方根，再求立方根的相反数．　 [跟踪训练] 　求下列各式的值． (1)；[来源:学_科_网]；(2) (3). ；(4) 解析：(1). ＝－＝ (2). ＝－＝ (3)；＝＝＝ (4)＝ ＝＝60. 知识点二　利用立方根的定义解方程 [例2]　求下列各式中的x. (1)27x3＋125＝0；(2)2(1－3x)3＝16. [解析]　(1)∵27x3＋125＝0，∴x3＝－. ∴x＝. ＝－＝ (2)方程变形，得(1－3x)3＝8.开立方得1－3x＝2. ∴x＝－. 1．求立方根的运算，需将方程转化为x3＝a的简便形式； 2．为了计算简便，我们常常将(x－a)2或(x－a)3中的(x－a)看作一个整体．　 [跟踪训练] 　求下列各式中x的值． (1)64x3＋125＝0； (2)(x－1)3＝8. 解析：(1)因为64x3＋125＝0，所以x3＝－， 所以x＝. ，所以x＝－ (2)因为(x－1)3＝8，所以x－1＝， 所以x－1＝2，所以x＝3. 知识点三　立方根性质的应用 [例3]　若的值．互为相反数，求与 [解析]　互为相反数，与 即，＝＝－ ∴3a－1＝2b－1，得3a＝2b，∴.＝ 在学习立方根时，经常会出现已知两数的立方根的关系，求式子的值的问题．在解决这类问题时，要明确：若互为相反数，则A与B互为相反数，即A＋B＝0.　与相等，则A＝B；若与 [母题变式] 　将母题“互为相反数”改为“相等”，求3a＋2b的值． 解析：相等，与 ∴. ＝ ∴3a－1＝1－2b. ∴3a＋2b＝2. 授课提示：对应学生用书第38页 [当堂训练] 1.的值为(　　) A．3　　　　　　 B．－3 C．－2 D．2 答案：A 2．下列判断：①负数没有立方根；②一个数的立方根有两个，它们互为相反数；③任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数．其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：A 3.的立方根是(　　) A．2 B．±2 C．4 D．±4 答案：A 4．若＝0，则x＝________. ＋ 答案：－8 5．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)－； (4)－； (5)； (6). 解析：(1)＝－5. (2). ＝ (3)－＝－0.2. (4)－＝0.001. ＝＝－ (5)＝6. ＝ (6).＝＝ [核心素养] 1．阅读理解题： 问题：若－b的值．的小数部分为b，求 解析：∵8＜20＜27， ∴2＜＜3. ∴的整数部分是2. ∵b是的小数部分， ∴－b＝2. 2．观察以下各式：①，…. ＝5，④＝4，③＝3，②＝2 (1)请写出第5个等式； (2)用n(n为大于1的整数)表示出你所发现的规律． 解析：(1). ＝6 (2).＝n× 授课提示：对应学生用书第38页 1．－8的立方根是(　　) A．2　　　　　　 B．－2 C．±2 D．－