第六章 6.3 第1课时-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

6．3　实数 第1课时 授课提示：对应学生用书第39页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．无理数 无限不循环小数． 2．实数 (1)定义：有理数和无理数的统称． (2)分类： ①按定义分类： 实数 ②按性质： 实数 3．实数与数轴： 实数与数轴上的点是一一对应关系． 4．实数的相反数、绝对值和倒数： (1)实数a的相反数是－a. (2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即|a|＝ (3)当a≠0时，a的倒数是. ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)无限小数一定是无理数(×) (2)无理数就是开方开不尽的数(×) (3)带根号的数是无理数(×) 2．下列实数中，是无理数的为(　　) A.　　　　　　　 B. C．0 D．－3 答案：A 3．小于的正整数有________． 答案：1,2 授课提示：对应学生用书第40页 知识点一　无理数的判定及实数分类 [例1]　把下列各数填在相应的大括号内： 0，，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)．，|，，|1－，－2，，－，，－ 自然数集合：{　　　　　　　　}． 有理数集合：{　　　　　　　　}． 正数集合：{　　　　　　　　}． 无理数集合：{　　　　　　　　}． [解析]　自然数集合：{0，}． 有理数集合：. 正数集合： . 无理数集合： 无理数的主要形式： (1)开方开不尽的数的方根，如：，…；，，－ (2)圆周率π以及一些含有的数，如：π，，π－3等； (3)具有特定结构的数，如0.101 001 000 1…(相邻的两个1之间依次多一个0)．　 [跟踪训练] 　在数π－1,3.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0)中，无理数有(　　)，)2，，(，0，， A．3个　　　　　　 B．4个 C．5个 D．6个 解析：π－1是无理数；3.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0)是无理数．是开方开不尽的数的方根，是无理数；)2＝2是有理数；＝4是有理数；(是开方开不尽的数的方根，是无理数；0是有理数；是分数，是有理数； 答案：B 知识点二　实数与数轴上点的关系 [例2]　如图所示，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－表示的点最接近的是(　　) A．点A　　　　　　 B．点B C．点C D．点D [解析]　本题考查了无理数的估算，∵|－2|＝2，|－的点与点B最接近，故选B. ＜－1.5，∴表示－＜2，∴－2＜－，|－1.5|＝1.5，且1.5＜|＝ [答案]　B 先对无理数进行估算，再结合数轴上点的位置确定最接近的点．　 [学以致用] 　如图所示，数轴上点A表示的数可能是(　　) A. B. C. D. 解析：设点A表示的数为x，则2＜x＜3.因为1＜. ＜4，所以符合x取值范围的数为＜3,3＜＜2,2＜＜2,1＜ 答案：C [来源:学#科#网] 授课提示：对应学生用书第40页[来源:Zxxk.Com] [当堂训练] 1．在实数：3.141 59，中，无理数有(　　) ，1.010 010 001…，4.，π， A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2．下列说法正确的是(　　) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数 答案：D 3．下列结论正确的是(　　) A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上任意两点之间还有无数个点 答案：D 4．若将三个数－表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．，， 答案： 5．把下列各数的序号分别填入相应的括号内． ①－；⑨2.121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)；⑩－8. ；⑧；⑦；⑤0.213；⑥－；②3.141 52；③0；④ 整数集合：{　　　　　　　　　　　　}； 分数集合：{　　　　　　　　　　　　}； 正数集合：{　　　　　　　　　　　　}； 无理数集合：{　　　　　　　　　　　　}． 答案：③④⑦⑩　①②⑤　②⑤⑦⑧⑨　⑥⑧⑨ [核心素养] 1．用符号[x]表示不大于实数x的最大整数，如[4.15]＝4，[－7.32]＝－8，则[－－1]＝________. 解析：∵3＜＜－3. ＜4，∴－4＜－ ∴－4－1＜－－1＜－3－1， 即－5＜－－1]＝－5. －1＜－4，而[x]表示不大于x的最大整数，∴[－ 答案：－5 2．先阅读材料，再回答问题． 因为的整数部分为1；＜2，所以，且1＜＝ 因为的整数部分为2；＜3，所以，且2＜＝ 因为的整数部分为3；＜4，所以，且3＜＝ … 以此类推，(n为正整数)的整数部分是_______