第六章 6.3 第2课时-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

6．3　实数 第2课时[来源:学|科|网Z|X|X|K] 授课提示：对应学生用书第42页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．实数的运算 (1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算． (2)运算中的规定：①除法运算中除数不为0. ②非负数可以进行开平方运算． ③任何一个实数都可以进行开立方运算． 2．实数的运算律 (1)加法的运算律： ①交换律：a＋b＝b＋a. ②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)乘法的运算律： ①交换律：ab＝ba. ②乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． ③分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 3．实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．有括号的先算括号里面的．[来源:学科网ZXXK] 4．实数的运算结果 在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的精确度用相应的近似有限小数计算． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)是无理数．(×) (2)实数分为正实数、0和负实数．(√) (3)数轴上的点只表示有理数．(×) (4)用计算器可以准确求出π的值．(×) (5)－.(√) ，绝对值为的相反数为 2．估算＋3的值(　　) A．在5和6之间　　 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 答案：C 3．若|x|＝，则x＝________； 若|x－|＝1，则x＝________. 答案：±±1 　 授课提示：对应学生用书第42页 知识点一　实数的运算 [例1]　计算下列各式的值： (1)3()；－2)＋3(＋ (2)|. |＋3－ [解析]　(1)3() －2)＋3(＋ ＝3；－3＝6－6＋3＋3 (2)|.＋2＝＋3－＝|＋3－ 含根号的无理数的运算可按合并同类项的法则进行，把被开方数相同且开同次方的数看做同类项，根号部分看做字母，根号前的数看做系数．　 [跟踪训练] 　计算下列各式的值： (1)(；－|＋－－|2＋)＋－ (2). － 解析：(1)原式＝＋2－2 －＋＋＋－ ＝1； (2)原式＝3＋－－ ＝ ＝3. 知识点二　无理数的估算及近似计算 [例2]　下列选项中的整数，与最接近的是(　　) A．3　　　　 B．4 C．5 D．6 (2)求－5.021的值(精确到0.01)．＋ (3)求－π＋0.25的值(精确到0.001)．＋3 [解析]　(1)B (2)－5.021≈2.236＋1.710－5.021 ＋ ＝－1.075≈－1.08. (3)－π＋0.25 ＋3 ≈2.645 8＋5.196 2－3.141 6＋0.25 ＝4.950 4≈4.950. 1．涉及无理数的近似运算时，可以先用计算器求出无理数的近似值，把无理数用近似的有限小数代替，然后再进行近似计算，可熟记几个无理数的近似值，如≈2.236，π≈3.14等．　 ≈1.732，≈1.414， 2．实数运算中遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，参与运算的无理数的近似值要比结果要求的精确度多取一位小数，计算的最后结果四舍五入到所要求的精确度．　 [跟踪训练] 　比较的大小． ＋与＋ 解析：≈1.414＋2.646≈4.06，＋ ≈1.732＋2.449≈4.18，＋ ∵4.06＜4.18，∴.[来源:Zxxk.Com]＋＜＋ 授课提示：对应学生用书第43页[来源:Z*xx*k.Com] [当堂训练] 1．无理数－的绝对值是(　　) A．－　　　　　　　 B. C. D．－ 答案：B 2．下列各组数中互为相反数的一组是(　　) A．－|－2|与 B．－4与－ C．－与| D．－与| 答案：C 3．若|互为相反数，则a＋b的绝对值为(　　) 与|b＋ A．1－－1 B. C.＋1 D. 答案：B 4．比较下列各组数的大小． (1)4________；(2)π________3.1416； (3). ________；(4)－2________－ 答案：＞　＜　＞　＞ 5．计算： (1)(2＋－2|；)＋| (2)；－＋ (3)π－(精确到0.01)；＋ (4)||＋0.9(保留两位小数)．－ 解析：(1)原式＝2＋)＝4. ＋(2－ (2)原式＝2＋0－. ＝ (3)原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46. (4)原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72. [核心素养] 1．先阅读，再解答提出的问题． 设a，b是有理数，且满足a＋，求ba的值．b＝3－2 解：由题意得(a－3)＋(b＋2)是无理数，所以b＋2＝0，a－3＝0，所以b＝－2，a＝3，所以ba＝(－2)3＝－8.[来源:学§科§网]＝0，因为a，b都是有理数，所以a－3，b＋2也是有理数，由于 问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋，求x＋y的值．y＝10＋3 解析：移项得(x2－2y－1