第五章 5.1 5.1.1　相交线-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

5．1　相交线[来源:学&科&网Z&X&X&K] 5．1.1　相交线 授课提示：对应学生用书第1页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．对顶角、邻补角的概念： (1)邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角． (2)对顶角：两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线的两个角． 2．对顶角、邻补角的性质： (1)对顶角相等； (2)邻补角互补． ◆ 预习自测 ◆[来源:学.科.网] 1．判断对错： (1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角．(×) (2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角．(√) 2．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是(　　) 答案：C 3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3和∠4中， 一定相等的角有(　　) A．0对　　　　　　　 B．1对 C．2对 D．4对 答案：C 4.如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于(　　)[来源:学科网ZXXK] A．50° B．60° C．140° D．160° 答案：C 5．直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________；∠AOC＝________. 答案：50°　130° 授课提示：对应学生用书第1页 知识点一　对顶角、邻补角的识别 [例1]　如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O， (1)指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角； (2)图中一共有几对对顶角？指出它们． [解析]　(1)∠AOC的对顶角是∠BOD， ∠EOB的对顶角是∠FOA. ∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC. (2)图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD. [互动探究]　图中一共有几对邻补角？ 提示：12对． 邻补角、对顶角的识别方法 (1)在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边． (2)在复杂图形中数对顶角或邻补角的对数时，一般先确定图形中包含有几个两条直线相交的基本图形． (3)在每个基本图形中有2对对顶角、4对邻补角，从而得出所有对顶角、邻补角的对数．　 [纠错训练] 　如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝________，∠4＝________，∠5＝________，∠6＝________. 解析：由题图，可知∠3与∠1是对顶角，所以由对顶角的性质，可知∠3＝∠1＝30°.而∠5与∠1，∠5与∠3都是邻补角的关系，因而可得∠5＝180°－∠1＝180°－30°＝150°.∠4与∠2是对顶角，所以∠4＝∠2＝60°.∠6与∠2，∠6与∠4都是邻补角的关系，所以∠6＝180°－∠2＝180°－60°＝120°. 答案：30°　60°　150°　120° 数学 知识点二　对顶角、邻补角性质的应用 [例2]　如图所示，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝4∶5，求∠BOD的度数． [解析]　(1)因为∠EOC＝70°，OA平分∠EOC， 所以∠AOC＝35°， 所以∠BOD＝∠AOC＝35°. (2)设∠EOC＝4x，则∠EOD＝5x， 所以5x＋4x＝180°， 解得x＝20°， 则∠EOC＝80°， 又因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC＝40°， 所以∠BOD＝∠AOC＝40°. 求一个角的度数时，注意这个角与哪些角具有数量关系，然后结合已知条件，运用对顶角或邻补角的性质求角的度数．当题目中出现角的度数比时，常常运用列方程的方法求角的度数．　 [跟踪训练] 如图所示，直线AB、CD交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC＝30°. (1)试求∠EOF的度数； (2)试求∠DOF的度数． 解析：(1)因为∠BOD与∠AOC是对顶角， 所以∠BOD＝∠AOC＝30°. 又因为∠BOD＝∠DOE， 所以∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝2∠BOD＝60°， 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－60°＝120°. 又因为OF平分∠AOE， 所以∠EOF＝∠AOE＝60°. (2)因为∠EOF＝60°，∠DOE＝30°， 所以∠DOF＝∠EOF＋∠DOE＝60°＋30°＝90°. 授课提示：对应学生用书第2页 [当堂训练] 1.如图所示，∠1的邻补角是(　　) A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF 答案：B 2．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2＋∠3＝________°. 答案：18