第五章 5.1 5.1.3　同位角、内错角、同旁内角-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

5．1　相交线 5．1.3　同位角、内错角、同旁内角 授课提示：对应学生用书第8页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．同位角、内错角和同旁内角： (1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角． (2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角． (3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角． 2．三线八角： (1)定义： 两条直线被第三条直线所截，构成八个角． (2)三线八角中的各种关系角的对数： 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： 两条直线被第三条直线所截，在被截线同侧的两个角互为同位角或同旁内角．(×) 2.如图所示，下列结论正确的是(　　) A．∠5与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠2是同旁内角 答案：D 3．如图所示，直线a，b分别与直线c相交，在标出的∠2，∠3， ∠4，∠5中，与∠1是同位角的是(　　) A．∠2　　　　　　　　 B．∠3 C．∠4 D．∠5 答案：D 4．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　) A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 答案：B 5．如图所示，两只手的食指与拇指在同一平面内，食指相对成一直线，则两只手的拇指和食指构成的角可看成一对________角． 答案：内错 授课提示：对应学生用书第9页 知识点一　同位角、内错角和同旁内角的辨别 [例1]　如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中有哪几对同位角？哪几对内错角？哪几对同旁内角？ [解析]　从图1这两种“F”形图形可知：∠1和∠4，∠5和∠3是两对同位角． 从图2这两种“Z”形图形可知：∠1和∠5，∠4和∠3是两对内错角． 从图3这三种“U”形图形可知：∠4和∠2，∠4和∠5，∠5和∠2是三对同旁内角． [互动探究]　请指出∠B的同旁内角． 提示：∠B的同旁内角是∠BAC，∠BAN和∠ACB. 同位角、内错角和同旁内角的识别 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角[来源:学科网] 在截线同侧，在两条被截线同一方 形如字母“F” 内错角 在截线两侧(交错)，在两条被截线之间 形如字母“Z” 同旁 内角 在截线同侧，在两条被截线之间 形如字母“U” 　 [跟踪训练] 指出图中的同位角、内错角、同旁内角． 解析：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角； ∠1与∠2，∠4与∠5是内错角； ∠1与∠3，∠3与∠5是同旁内角． 知识点二　利用三种角确定“三线” [例2]　填空： (1)如图①所示，直线BD上有一点C，则∠1和∠ABC是直线________，________被直线________所截形成的________角； (2)如图②所示，∠EDC和________是直线DE，BC被直线________所截形成的内错角． [解析]　(1)∠1的边CD和∠ABC的边BC在同一条直线上，这条直线就是截线，∠1和∠ABC还各有一边，这两边所在的直线就是两条被截直线． (2)∠EDC的两边分别在直线DE，DC上，又因为题中指出了两条被截线DE，BC，所以本题要找的是直线DE，BC被直线DC所截形成的与∠EDC是内错角的那个角． [答案]　(1)AB　CE　BD　同位　(2)∠BCD　DC 利用三种角来确定“三线”的方法 只需找出两个角的边即可，其中相同或在同一条直线上的边所在的直线就是截线，不同或不在同一条直线上的边所在的直线就是被截线．　 [跟踪训练] 如图所示，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于________度． 解析：如图所示，∠3的同位角是∠4，∵∠2＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.∠3的内错角是∠5，∵∠5＋∠2＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.∠3的同旁内角是∠6，∠6＝∠2＝100°. 答案：80　80　100 授课提示：对应学生用书第10页 [当堂训练] 1．如图所示，与∠1是内错角的是(　　) A．∠2　　　　　　 B．∠3 C．∠4 D．∠5 答案：B 2．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　) 答案：C 3．如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．∠1和∠A是内错角 B．∠2和∠B是内错角 C．∠2和∠B是同位角 D．∠3和∠B是同旁内角 答案：D 4．如图所示，∠1与∠3是直线________被直线________所截得到的________角；∠2与∠CED是直线________被直线_