第五章 5.2 5.2.1　平行线-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

5．2　平行线及其判定 5．2.1　平行线 授课提示：对应学生用书第12页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．平行线的定义及表示： (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线． (2)表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”． 2．同一平面内，两条直线的位置关系： (1)平行；(2)相交． 3．利用直尺和三角尺画平行线： 一“落”、二“靠”、三“推”、四“画”． 4．平行公理及推论： (1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c. ◆ 预习自测 ◆ 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　)[来源:Z,xx,k.Com] A．平行　　　　　 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直 答案：C 2．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是(　　) A．只可能是0个、1个或3个 B．只可能是0个、1个或2个 C．只可能是0个、2个或3个 D．0个、1个、2个或3个都有可能 答案：D 3．已知直线a∥b，b∥c，则直线a，c的位置关系是______． 答案：a∥c 授课提示：对应学生用书第13页 知识点一　平行线及其画法 [例1]　根据下列要求画图． (1)如图①所示，过点A画MN∥BC. (2)如图②所示，过点C画CE∥DA，交AB于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. [解析]　如图所示： [互动探究]　如图①所示，过A点能否作AB的平行线？ 提示：不能，只能过直线外一点作已知直线的平行线． 平行线的画法 步骤 内容 图示 一“落” 把三角尺一边落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角尺的另一边 三“推” 沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点 四“画” 沿三角尺过已知点的边画直线 　 [跟踪训练] 　如图所示，P是AB上一点，试过点P画PM∥AC，交BC于点M，画PN∥BC，交AC于点N. 解析：过直线外一点画已知直线的平行线，要按一“落”，二“靠”，三“推”，四“画”的步骤去画，如图所示． 知识点二　平行公理及其推论 [例2]　如图所示，直线a，点B，点C. (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ [解析]　(1)如图所示，过直线a外的一点B画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行． (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行． 平行公理 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性． (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线．　 [跟踪训练] 　如图所示，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？ 解析：C、D、E三点共线．理由如下： 因为CD∥AB，CE∥AB，且CD，CE交于点C， 根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 知CD，CE是同一条直线，即C，D，E三点共线． 授课提示：对应学生用书第14页 [当堂训练] 1．下列说法正确的是(　　) A．两条直线不平行则相交 B．在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行 C．在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交 D．在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行 答案：C 2．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d，；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的个数为(　　) A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：A 3．在如图所示的方格纸中，经过点C画与线段AB互相平行的直线l1. 解析：如图所示： [核心素养] 1．利用直尺画图： (1)利用图①中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线； (2)把图②网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形； (3)在图③的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上． 解析：(1)CD∥AB，PQ⊥AB. (2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形． (3)四边形ABCD是符合条件的四边形．(答案不唯一，符合要求即可) 2．地面上有10条公路(假设公路是笔直的并且可以无限延伸)，无任何3条公路相交于同一个岔口．现 有31名值班交警，刚好满足每个岔口有且只有1名交警执勤，请你画出公路示意图． 解析：10条公路最多有＝15(个)交点，只剩30个交点，所以有一组5条平行线，一组3条平行线，一组2条平行线，交点个数为5×3＋5×2＋3×2＝31(个)．如图所示(只是其中一种情况，只要符合题意均可)．＝45(