第五章 5.2 5.2.2 平行线的判定-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

5．2　平行线及其判定 5．2.2平行线的判定 授课提示：对应学生用书第16页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．平行线的判定方法1： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行． (2)几何语言：因为∠1＝∠5(或者∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7)，所以AB∥CD. 2．平行线的判定方法2： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单说成：内错角相等，两直线平行． (2)几何语言：因为∠2＝∠8(或者∠3＝∠5)，所以AB∥CD. 3．平行线的判定方法3： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单说成：同旁内角互补，两直线平行． (2)几何语言：因为∠2＋∠5＝180°(或者∠3＋∠8＝180°)，所以AB∥CD. 4．平行线的其他判定方法： (1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行． (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： (1)同旁内角相等，两直线平行．(×) (2)两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线互相平行．(×) 2．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(　　) A．∠1＝∠2　　　　　　 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 答案：D 3.用两块相同的三角尺按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是(　　) A．内错角相等，两直线平行[来源:Z#xx#k.Com] B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行 答案：A 4.如图所示，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　) A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交 答案：C 5.如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1＝________，则AB∥CD；若∠3＝________，则AB∥CD；若∠2＋________＝180°，则AB∥CD. 答案：∠2　∠2　∠4 授课提示：对应学生用书第16页 知识点一　平行线的判定 [例1]　如图所示，根据下列条件，可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠ABD＝∠CDB； (2)∠CBA＋∠BAD＝180°； (3)∠ABC＝∠DCE. [解析]　(1)由∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，根据是内错角相等，两直线平行． (2)由∠CBA＋∠BAD＝180°，可判定AD∥BC，根据是同旁内角互补，两直线平行． (3)由∠ABC＝∠DCE，可判定AB∥DC，根据是同位角相等，两直线平行． [互动探究]　不相交的两条直线一定平行吗？ 提示：不一定，应加上“在同一平面内”这一条件． 判定两直线平行的六种方法 (1)平行线的定义； (2)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行；　 (6)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 在以上六种判定方法中，一般不用定义判定，其余各种方法可结合具体题目灵活选择． [跟踪训练] 　如图所示，已知∠B＝∠C，B，A，D三点在一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，试说明：AE∥BC. [来源:Zxxk.Com] 解析：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C(已知)， ∴∠DAC＝2∠C. 又∵AE是∠DAC的平分线(已知)， ∴∠DAC＝2∠2(角平分线定义)． ∴∠C＝∠2(等量代换)． ∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)． 知识点二　平行线判定方法在生活中的应用 [例2]　我们知道光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射．如图所示，如果知道∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么光线c，d是否平行？为什么？ [解析]　如图所示． ∵∠1＝∠2＋∠6，∠4＝∠3＋∠5(对顶角相等)， 而∠1＝∠4(已知)， ∴∠2＋∠6＝∠3＋∠5(等量代换)． ∵∠2＝∠3(已知)， ∴∠5＝∠6(等量代换)， ∴c∥d(内错角相等，两直线平行)． 平行线的判定解决实际问题的“两个步骤” (1)先画出示意图，将实际问题转化为数学问题． (2)借助于平行线的判定方法加以判定，进而解决问题．　 [跟踪训练] 　一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(　　) A．先右转50°，后右转40°[来源:Zxxk.Com] B．先右转50°，后左转40° C．先右转50°，后左转1