第五章 5.3 5.3.1　平行线的性质-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

5．3　平行线的性质 5．3.1　平行线的性质 授课提示：对应学生用书第20页 ◆ 知识梳理 ◆ 1．平行线的性质： 文字表述 ①两条平行线被第三条直线所截 ②简单说成：两直线平行 2．几何语言表述： 已知，如图所示，若AB∥CD，则(1)同位角：∠1＝∠5(或∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7)； (2)内错角：∠2＝∠8(或∠3＝∠5)； (3)同旁内角：∠2＋∠5＝180°(或∠3＋∠8＝180°)． ◆ 预习自测 ◆ 1．判断对错： 两直线平行，一组同位角的角平分线互相平行．(√) 2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝25°，则∠4等于(　　) A．165°　　　　　　　 B．155° C．145° D．135° 答案：B 3．如图所示，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝40°，则∠DCE等于(　　) A．20° B．40° C．45° D．60° 答案：A 4．如图所示，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为(　　) A．50° B．65° C．30° D．80° 答案：A 5．如图所示，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝________度． 答案：102 授课提示：对应学生用书第20页 知识点一　平行线的性质 [例1]　如图所示，E是BA延长线上的一点，AD∥BC，若∠C＝70°，∠EAD＝55°，求∠EAC的度数． [解析]　∵AD∥BC(已知)， ∴∠C＝∠CAD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠C＝70°(已知)， ∴∠CAD＝70°(等量代换)． ∵∠EAD＝55°(已知)． ∴∠EAC＝∠EAD＋∠CAD ＝70°＋55° ＝125°. 平行线性质的两类应用 (1)平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、邻补角、垂直、角平分线等知识相结合，有时还会用到三角形的内角和(180°)，计算角的度数． (2)利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系．　 [跟踪训练] 　如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数． 解析：∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABC＝∠1(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝65°(已知)，∴∠ABC＝65°. ∵BC平分∠ABD(已知)， ∴∠ABD＝2∠ABC＝130°(角平分线的定义)． ∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABD＋∠BDC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°. ∵∠2＝∠BDC(对顶角相等)， ∴∠2＝50°(等量代换)． 知识点二　平行线性质与判定的综合应用 [例2]　如图所示，已知AD∥BC，∠AEF＝∠B，求证：AD∥EF. [证明]　∵AD∥BC(已知)， ∴∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠AEF＝∠B(已知)， ∴∠A＋∠AEF＝180°(等量代换)． ∴AD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．[来源:学|科|网] 平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系．　 [纠错训练] 　如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF. (1)证明：AE∥FC； (2)AD与BC的位置关系如何，为什么？ (3)证明：BC平分∠DBE. 解析：(1)证明：∵∠1＋∠EBD＝180°且∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＝∠EBD， ∴AE∥FC(同位角相等，两直线平行)． (2)AD∥BC.理由如下：[来源:学科网] ∵由(1)得AE∥FC， ∴∠A＋∠ADC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°. ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． (3)证明：∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB(两直线平行，内错角相等)， ∠C＝∠ADF(两直线平行，同位角相等)． 又∵DA平分∠BDF(已知)， ∴∠ADF＝∠ADB(角平分线的定义)． ∴∠DBC＝∠C. ∵AB∥CF，∴∠EBC＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE. 授课提示：对应学生用书第21页 [当堂训练] 1．如图所示，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(　　) A．70°　　　　　　 B．100° C．110° D．120° 答案：C 2．如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 答案：A 3．如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于(　　) A．70° B．80° C．90°