第五章 5.4　平移-七年级下册初一数学【优化探究】（人教版）

5．4　平移 授课提示：对应学生用书第26页[来源:学。科。网] ◆ 知识梳理 ◆ 1．(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．图形的这种移动，叫做平移． 2．确定一个图形平移后位置的条件：①需要原图的位置；②需要平移的方向；③需要平移的距离或一对对应点所连线段的长度． 3．作平移后的图形的方法：①找出特殊点；②作出这些点平移后的对应点；③将所作的对应点按原来的方式连接，所得的图形就是原图形经过平移后的图形． ◆ 预习自测 ◆ 1．下列运动属于平移的是(　　) A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 答案：D 2.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是(　　) 答案：D 3．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是(　　) 答案：C 4.如图所示，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________. 答案：5 5．如图所示，三角形ABC平移后的图形是三角形A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′. 解析：如图所示： [来源:学科网] 授课提示：对应学生用书第27页 知识点一　平移及其性质的应用 [例1]　如图(1)所示，将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC. (1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由． (2)将△ABD平移至如图(2)所示的位置，得到△A′B′D′，请问：A′D′平分∠B′A ′C吗？为什么？[来源:学科网ZXXK] [解析]　(1)∠B′EC＝2∠A′， 理由：∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′， A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠A′， AB∥A′B′， ∴∠BAC＝∠B′EC， ∴∠BAD＝∠A′＝∠BAC ＝∠B′EC， 即∠B′EC＝2∠A′. (2)A′D′平分∠B′A′C， 理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′， ∴∠B′A′D′＝∠BAD，AB∥A′B′， ∴∠BAC＝∠B′A′C. ∵∠BAD＝∠BAC， ∴∠B′A′D′＝∠B′A′C， ∴A′D′平分∠B′A′C. [互动探究]　若平移时，始终保持点A′在AC上，(2)中的结论是否还成立？ 提示：成立． 应用平移的概念及性质的三点注意 (1)图形的平移必须具备两个基本条件：一是平移的方向；二是平移的距离． (2)图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小． (3)图形平移的方向不限于是水平的．　 [学以致用] 　如图所示，将△ABC沿BC方向平移2 cm，得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为________． 解析：由平移的概念及性质知， AD＝CF＝2 cm，AC＝DF. ∵△ABC的周长为16 cm， ∴AB＋BC＋CA＝16 cm. ∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD＝16＋2＋2＝20(cm)． 答案：20 cm 知识点二　方格中的平移作图 [例2]　平移△ABC，使点A移动到点A′的位置，画出平移后所得的图形． [解析]　如图所示，△A′B′C′为所求作图形． 解答关键是按照平移的方向和距离在方格纸上确定关键点的对应点．　 [学以致用] 　如图所示，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(　　)[来源:学#科#网Z#X#X#K] A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度 D．向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度 解析：对比图①与图②可得，选项B正确． 答案：B 知识点三　利用平移解决实际问题 [例3]　在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？请通过计算说明． [解析]　如图所示，根据平移的性质，两个模型所用的铁丝的长度都等于长为8 cm、宽为5 cm的长方形的周长，长方形的周长＝2×(8＋5)＝26(cm)．所以一样长． 运用线段平移后长度不变，将零散的线段平移到一起，运用“化曲为直”思想求解．　 [学以致用] 　某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上