专题1.10 期末考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.10 七年级数学上册期末考试重难点题型【举一反三】 【北师大版】 【考点1 利用数轴判断符号】 【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可. 【例1】（2018秋•宿松县期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2018秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【变式1-2】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③a﹣b＞1；④a2﹣b2＜0，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2018秋•黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四个结论正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【考点2 有理数混合运算】 【方法点拨】解决此类问题需熟变式掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算. 【例2】（2019春•黄州区校级月考）计算： （1） （2） 【变式2-1】（2018秋•宝应县期末）计算： （1） （2） 【变式2-2】（2019春•沙坪坝区校级月考）计算： （1） ． （2） ． 【变式2-3】（2018秋•渝中区校级期末）有理数的计算： （1） （2） 【考点3 有关数轴的探究题】 【方法点拨】解决此类问题数形结合思想是关键. 【例3】（2018秋•海淀区校级期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位， （1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）： ﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6 ①第　 　次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远； ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） （2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【变式3-1】（2018秋•江岸区校级月考）如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动 （1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数． （2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由． 【变式3-2】（2018秋•淮阴区期中）已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与　 　表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题： ①16表示的点与　 　表示的点重合； ②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　、　 　． （3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示） 【变式3-3】（2018秋•海淀区校级期中）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|． 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时， （1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b| （3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a