专题01 实数的概念与数的开方（考点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪教版）

专题01 实数的概念与数的开方 【考点剖析】 实数的概念 或者： 1.有理数：有理数就是能表示成 的数；有理数包括： 和 ； 有理数是 或 小数。 2.无理数：无理数是 小数。 3.实数： 和 统称为实数，实数与 是一一对应的。 数的开方 4.若 ，则 叫做 的 ；正数 有两个平方根是 ，其中 表示 ； 表示 ；零的平方根记作 = ；负数 平方根。 求一个数 的平方根的运算叫做 ， 叫做 ； 5.平方根与开平方的性质 （1）当 时， ＝ ， ＝ （2）当 时， ，当 时， 6. 若 ，则 叫做 的 ，记作： ， 叫做 ，3叫做 . 正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，零的立方根是 。即：任意一个实数都有立方根，而且只有 。 求一个数 的立方根的运算叫做 . 7.立方根与开立方的性质： ； 8.若 （ 的整数），则 叫做 的 ； 当 为奇数是， 叫 的 ；当 为偶数是， 叫 的 ； 实数 的奇次方根有且只有一个，表示为： 正数 的偶次方根有 ，它们互为 ， 正 次方根表示为： ， 负 次方根表示为： 负数的偶次方根 . 零的偶次方根为 ，表示为 . 求一个数 的 次方根的运算叫做 . 叫做 ， 叫做 . 9.估计无理数的范围 【典例分析】 【考点1】实数的概念 例1 （崇明2018期中1）下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14； B. ； C. ； D. . 例2 （杨浦2019期末15）在0、 （它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ） A. 1； B. 2； C.3； D. 4. 例3 （黄浦2018期末2）下列说法正确的是（ ） A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应； B.负数没有方根； C.带根号的数一定是无理数； D.正实数包括正有理数和正无理数. 【考点2】数的开方 例4 （浦东四署2019期末7）实数81的平方根是 . 例5 （崇明2018期中9）如果 ，那么x= . 例6 （松江2018期中17）下列运算中，正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 例7 （宝山2018期末23）计算： ； 【真题训练】 一、选择题 1．（闵行2018期末1）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．0.1123112333 D． 2．（浦东四署2019期中1）在实数0、 、 、 中，无理数共有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D.4个. 3.（虹口2018期中1）下列各数中： （相邻两个2之间的1的个数依次加1），无理数的个数是（ ） A. 2个； B . 3个； C. 4个； D. 5个. 4.（普陀2018期中1）在 （每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数的个数是（ ） A. 1； B. 2； C. 3； D. 4. 5.（崇明2018期中2）下列说法中，正确的是（ ） A. 实数可分为正实数和负实数； B. 有理数都是有限小数； C. 无限小数都是无理数； D. 实数包括有理数和无理数. 6．（长宁2019期末15）下列说法正确的是（ ） A.负数没有方根； B.不带根号的数一定是有理数； C.无理数都是无限小数； D.数轴上的每一个点都有一个有理数