专题02 实数的运算（考点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪教版）

专题02 实数的运算 【考点剖析】 1.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念 （1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的 到 的距离叫做这个数的绝对值。 （2）相反数： 互为相反数。若 互为相反数，则 （3）倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，即： . 2.两个实数比较大小 （1）性质法：负数_ _零__ _正数； 两个正数， 的数较大；两个负数， 的数较小。 （2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数 . （3）比差法：若 ，则 。 3.数轴上两点的距离：如果A、B两点对应的数分别为 、 ，则AB＝ 4.实数的运算（三级六则运算） （1）加法法则：互为相反数的两数和为 ； 同号相加，取相同的符号，再把它们的 相加； 异号相加，取绝对值较大的 ，再用较大的绝对值 较小的绝对值； 任何数与0相加，和仍然是 . （2）减法法则：减去一个数等于 。 （3）乘法法则：同号相乘得 ，异号相乘得 , 任何数与0相乘，积为 . （4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以 . （5）混合运算：先算幂，再 ，后 ；如果有 ，要先算 .混合运算遵循交换律和结合律。 （6）当 时， 5.准确数与近似数 完全符合实际地表示一个量多少的数叫 ；与准确数达到一定 的数叫做近似数。 6.精确度： （1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到 ，二是指定保留几 . （2）有效数字：一个近似数从左边第一个 的数字起，往右到 为止的所有数字。 7.科学记数法： 把一绝对值大于10（或小于1）的数用 形式. 【典例分析】 例1 （普陀2018期末8）比较大小：﹣ 　 　﹣（填“＞”或“＜”或“=”）． 例2 （闵行2018期末16）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为　 　． 例3 （闵行2018期末10）实数201806191300用科学记数法表示为：　 　（保留三个有效数字）． 例4 （杨浦2019期末5）如图， = . 例5 （金山2018期中22） 例6 （金山2018期中19）计算： . 例7 （金山2018期中21）计算： . 例8 （普陀2018期中19）计算： . 【真题训练】 一、选择题 1.（虹口2018期中3）如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. ； B . ； C. ； D. . 2．（杨浦2019期中16）实数 、 、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 3．（长宁2019期末16）在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 二、填空题 4.（浦东四署2019期中8）比较大小： （填“ ”或“=”或“ ”）. 5.（崇明2018期中12）比较大小： （填“ ”、“ ”或“=”） 6.（金山2018期中7）比较大小： （填“ ”或“=”或“ ”） 7.（松江2018期中6）比较大小： . 8.（宝山2018期末5）比较大小： （用“ ”或“ ”连接） 9.（浦东四署2019期中10）已知数轴上A、B两点表示的数分别为 ，则A、B两点之间的距离为 . 10.（崇明2018期中13）如果数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，那么线段AB的长度是 . 11.（普陀2018期中13）已知数轴上A、B两点表示的数分别为 ，则A、B间的距离为 . 12．（杨浦2019期中6）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距的距离约为405500km，将该数保留三个有效数字得到的近似数为______________km（用科学记数法表示）. 13.（松江2018期中8）月球沿着一定的轨道绕地球运动，某一时刻它与地球相距410300千米，用科学记数法表示这个数的近似数，并保留两个有效