山西省阳泉市2020届高三上学期期末考试数学（理）试题

山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题 高三理科数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则的值是 A. B. C. D. 2.若复数满足，则的值是 A. B. C. D. 3.若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是 A. B. C. D.[来源:Zxxk.Com] 4.随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表： 记录时间 累计里程 （单位：公里） 平均耗电量（单位：公里） 剩余续航里程 （单位：公里） 2020年1月1日 5000 0.125 380 2020年1月2日 5100 0.126 246 （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，） 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A. 等于 B.到之间 C.等于 D.大于 5.已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是 A. B. C. D. 6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的的值是 A. B. C. D.[来源:学科网ZXXK] 7.函数在的图像大致为 A B C D 8.在中，,是线段上一点，且则是 A. B. C. D. 8.在中，,是边上一点，则是 A. B. C. D. 9.记为等差数列的前项和.已知则[来源:学#科#网] A. B. C. D. 10.设是双曲线上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且,的面积是7，则是 A. B. C. D. 11.如图，在直角梯形中，,过点作交于点，以为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是 ① ②∥平面 ③与平面所成的角等于与平面所成的角 ④与所成的角等于与所成的角 A. B. C. D. 12.已知，若不等式在上有解，则实数的取值范围是 A. 　B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则_____. 14.若展开式中的系数为30，则________. 15.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若，则_______________． 16.已知数列满足,数列的前项和，则数列的前n项和___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且. (1)求; (2)若，且边上的中线长为，求的面积. [来源:Zxxk.Com] 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面， 是的中点. （1）在棱上取一点使直线∥平面并证明； （2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为 时，求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为. （1） 求椭圆的方程. （2） 过焦点的直线与圆相切于点，交椭圆于两点，证明：. 20.（本小题满分12分）某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： 等级 不合格 合格[来源:Z,xx,k.Com] 得分 频数 6