6.2.3 向量的数乘运算-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.2.3 向量的数乘 1.在△ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且为(　　) ＝b，那么＝a， A.ba＋b D.－a－b C.a－b B.a＋ 2.若|，则四边形ABCD是(　　) |＝|＝－7e1，且|＝5e1， A.平行四边形 B.等腰梯形 C.菱形 D.梯形但两腰不相等 3.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则λ等于(　　) ＋λ＝，＝2 A. D. C. B. 4.设D为△ABC所在平面内一点，，则(　　) ＝3 A.－＝ D.＋＝ C.－＝ B.＋＝－ 5.若非零向量a与b不共线，ka＋b与a＋kb共线，则实数k的值为(　　) A.k＝－1 B.k＝1 C.k＝±1 D.k＝ 6.已知△ABC和点M满足成立，则m的值为(　　) ＝m＋＝0.若存在实数m使得＋＋ A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　) A.m(a－b)＝ma－mb B.(m－n)a＝ma－na C.若ma＝mb，则a＝b D.若ma＝na，则m＝n. 8.设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.2.3 向量的数乘 1.在△ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且为(　　) ＝b，那么＝a， A.ba＋b D.－a－b C.a－b B.a＋ 【答案】A 【解析】由题意，得b.a＋＝.解得a＋＝b＋，即a＋)＝b＋＋(＝b＋＝b＋＋＝ 2.若|，则四边形ABCD是(　　) |＝|＝－7e1，且|＝5e1， A.平行四边形 B.等腰梯形 C.菱形 D.梯形但两腰不相等 【答案】B 【解析】|，∴四边形ABCD是等腰梯形.|＝|，∴CD∥AB，且CD≠AB，而且|＝－ 3.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则λ等于(　　) ＋λ＝，＝2 A. D. C. B. 【答案】B 【解析】∵A，B，D三点共线，∴.＋λ＝1，λ＝ 4.设D为△ABC所在平面内一点，，则(　　) ＝3 A.－＝ D.＋＝ C.－＝ B.＋＝－ 【答案】A 【解析】.故选A.＋＝－－)＝－(＋＝＋＝＋＝ 5.若非零向量a与b不共线，ka＋b与a＋kb共线，则实数k的值为(　　) A.k＝－1 B.k＝1 C.k＝±1 D.k＝ 【答案】C 【解析】∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ使ka＋b＝λ(a＋kb)，∴(k－λ)a＋(1－λk)b＝0， ∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a与b不共线，∴∴k＝±1. 6.已知△ABC和点M满足成立，则m的值为(　　) ＝m＋＝0.若存在实数m使得＋＋ A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】∵，∴m＝3.＝3＋＝0，∴点M是△ABC的重心.∴＋＋ 7.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　) A.m(a－b)＝ma－mb B.(m－n)a＝ma－na C.若ma＝mb，则a＝b D.若ma＝na，则m＝n. 【答案】B 【解析】对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误.故选A，B. 8.设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论. 【解析】b与a＋c共线.证明如下： ∵a＋b与c共线， ∴存在唯一实数λ，使得a＋b＝λc.　　　① ∵b＋c与a共线， ∴存在唯一实数μ，使得b＋c＝μa. ② 由①－②得，a－c＝λc－μa.∴(1＋μ)a＝(1＋λ)c. 又∵a与c不共线，∴1＋μ＝0,1＋λ＝0， ∴μ＝－1，λ＝－1，∴a＋b＝－c， 即a＋b＋c＝0. ∴a＋c＝－b. 故a＋c与b共线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$