17.1 勾股定理-2019-2020学年2月八年级数学同步【自学课时练】

17.1 勾股定理 一、选择题 1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（　） A．13 B． C． D．5 2．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 4．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 5．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ 　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 6．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（ ） A．-2 B．-2.2 C．- D．-+1 7．如图，字母B所代表的正方形的面积是　　 A．12 B．144 C．13 D．194 二、填空题 8．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______． 9．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____． 10．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________. 11．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为_________. 三、解答题 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，，b，c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边. （1）已知，b=3，求c的长． （2）已知c=13，b=12，求的长． 13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 14．某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地,如图,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要使C、D两村到E点的距离相等,那么基地E应建在离A站多少km的地方? 15．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 17.1 勾股定理 一、选择题 1．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（　） A．13 B． C． D．5 【答案】B 【解析】∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ADB中,∵AB=5，BD=4， ∴AD=3,（勾股定理） 在Rt△ADC中,∵DC=2， ∴AC=, 故选B. 2．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】△ABC的面积= BC•AE=2，由勾股定理得：AC= = ． 故 BD=2，解得：BD= ．故选A． 3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 【答案】C 【解析】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C 4．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 【答案】D 【解析】根据条件易知△APB是直角三角形，AP=30，∠A=60°，∠B=30°，运用三角函数定义易求BP． 5．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ 　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 【答案】D 【解析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答． 分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25； （2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7， 故选D． 6．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P