17.2 勾股定理的逆定理-2019-2020学年2月八年级数学同步【自学课时练】

17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7 2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　) A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形 5．以下定理，其中有逆定理的是( 　) A．对顶角相等 B．互为邻补角的角平分线互相垂直 C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 6．若a，b，c表示△ABC的三边长，且满足＋|a－12|＋(b－13)2＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 8．如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（   ） A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米2 二、填空题 9．若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c2，则∠B=____________； 10．若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形. 11．如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____． 三、解答题 12．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC是否是直角三角形． 14．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1． （1）∠BCD是不是直角？请说明理由. （2）求四边形ABCD的面积. 15．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7 【答案】D 【解析】A．152+82=172=289，是勾股数； B．92+122=152=225，是勾股数； C．72+242=252=625，是勾股数； D．32+52≠72，不是勾股数． 故选D． 2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 【答案】A 【解析】A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选A． 3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 【答案】B 【解析】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定； ∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定； ∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定； 设∠A=5x°，∠B=3x°，∠