广东省梅州市五华县2020届高三上学期期末考试数学（文）试题

2019年下期高三级质检试题 文科数学 全卷150分；考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。[来源:学科网ZXXK] 1、已知集合 ， ，则 等于　 A. B. C. D. 2、复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、设 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为 A. 85 B. 84 C. 83 D. 81 5、已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则m的值为[来源:学,科,网Z,X,X,K] A． B． C． D． 6、函数 的大致图象是 A． B． C． D． 7、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱 ，正视图是边长为2的正[来源:学,科,网] 方形，该三棱柱的侧视图的面积为 A．4 B．2 C．2 D． 8、太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生 成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法， 在平面直角坐标系中，圆 被 的图象分割为两个对称 的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为 A． B． C． D． 9、在 中，内角 的对边分别是 ，若 , ，则 等于 A．30° B．60° C．120° D．150° 10、函数 是奇函数，且在 内是增函数， ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 11、设 ， ， ，则[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K] A. B. C. D. 12、已知函数 ，给出下面四个命题： ①函数 的最小正周期为π； ②函数 是偶函数； ③函数 的图象关于直线 对称； ④函数 在区间 上是增函数． 其中正确命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。[来源:学科网] 13、若三点 ， ， 在同一条直线上，则实数 ＝________． 14、函数 ，则 _________ 15、已知均为正实数，且,则的最小值为________． 16、如图，平面四边形 中， ， ， ， ，则 的最小值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，且满足，数列 满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式；[来源:Zxxk.Com] （Ⅱ）若，求数列的前n项和． 18、（本小题满分12分）如图，已知四边形 是直角梯形, ,, , ， 为线段 的中点， ， ， 是线段 的中点. (1)求证: ∥平面 ； (2)求直线 与平面 所成的角的大小； 19、（本小题满分12分）随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写， 一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行 调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数， 整理得到如图所示频率分布直方图． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中， 随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP 的个数都低于60的概率； （Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次 被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的 居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）． 20、（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆 的 上顶点， ， ，是椭圆 的焦点， 的周长是6． （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）过动点 作直线交椭圆 于 ， 两点，且 ，过 作直线 ，使 与[来源:学,科,网Z