苏科版九年级数学下册：5.1二次函数 导学案（无答案）

5.1二次函数

班级______学号_____姓名___________

【学习目标】

1.理解二次函数的概念.

2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.

【学前准备】

1.我们学过的函数有          函数和           函数.

2.一次函数的关系式是=          （                     ）；

特别，当      时，一次函数就是正比例函数=          .

3.反比例函数的关系式是=     (           ).

4.一元二次方程的一般形式是：                    （                       ），其中    是二次项，    是一次项，   是常数项，   是一次项系数，   是二次项系数.

5.若关于方程是一元二次方程，则=         .

6.圆的面积公式是：=          ，可以看成是      关于      的函数，其中     是

自变量，     是因变量，根据实际的取值范围是            .

【合作探究】

一、情境导入：

1．   一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.

扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是                  .

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?

在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为          米，如果将面积

记为平方米，那么与之间的函数关系式为=         ，整理为=          .

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，镜面宽为米，则长为      m，镜面面积为         m2，镜面费

用为           元，即       元；边框的费用为                 元，即       元；加工费为       元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是=                   .

二、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？                            

                                                                        

2.一般地，我们把形如：=                  (                    )的函数称为

二次函数.其中     是自变量，     是因变量，这是     关于     函数.

3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是            .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

①               ②                ③                

三、典型例题：

例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值.

①(    )   ②(    )   ③               (    )

 

④(    )    ⑤       (    )    ⑥(    )

 

   ⑦(    )     ⑧(    )

 

例2、当为何值时，函数为二次函数？

 

 

 

 

 

例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之

间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围．

 

 

 

 

例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值．

 

 

 

 

 

【课堂检测】

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.