第2课时 直角三角形-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期八年级数学北师大版

第2课时 直角三角形 第一章 三角形的证明 1．（2019·河北初二期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论： ①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. （2019·吉林初二期末）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3. （2019·福建初二期中）如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. （2019·江西初二期中）三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 5. （2019·湖南初一期末）已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板． （1）如图1叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数； （2）如图2叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD的度数． 6. （2019·全国初二课时练习）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积． 7. （2019·江苏初二月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示． （1）分别写出△ABC各个顶点的坐标； （2）判断△ABC的形状； （3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'． 8. （2019·广东初二期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC． （1）求AC的长度． （2）求证△ACD是直角三角形． （3）求四边形ABCD的面积？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 第2课时 直角三角形 第一章 三角形的证明 1．（2019·河北初二期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论： ①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ④无法证明CA平分∠BCG，故错误； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确． 故选C． 2. （2019·吉林初二期末）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选C． 3. （2019·福建初二期中）如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°． ∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH． ∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC； ②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC． 由①知，在Rt△ABD中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°． ∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论． ③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC； ④∵CE=CD，∠ACB=