第3课时 线段的垂直平分线-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(基础练)下学期八年级数学北师大版

1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 2. 如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 3. 有一块三角形草坪，要在草坪上建一座凉亭，使凉亭到三个顶点的距离相等，则凉亭的选址有( ) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 4. 如果三角形两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm． A. 4 B. 5 C. 3 D. 以上答案都不对 6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图，已知：线段a，直线l及l外一点A. 求作：等腰三角形ABC，使底边BC在l上，且BC＝a. 8. 如图，在△ABC中，DE，MN是边AB，AC的垂直平分线，垂足分别为点D，M，分别交BC于点E，N，且DE和MN交于点F. (1)若∠B＝20°，求∠BAE的度数； (2)若∠EAN＝40°，求∠F的度数； (3)若AB＝8，AC＝3，求△AEN的周长的范围． 第3课时 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】如图： ∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上， ∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上， ∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上， 又三个交点相交于一点， ∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点． 故选D． 2. 如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 【答案】C 【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC， △BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10 故选C． 3. 有一块三角形草坪，要在草坪上建一座凉亭，使凉亭到三个顶点的距离相等，则凉亭的选址有( ) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】A 【解析】∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三角形草坪边的垂直平分线的的交点． 故选：A． 4. 如果三角形两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上， 连接CO， ∵OD是AC的垂直平分线， ∴OC=OA， 同理OC=OB， ∴OA=OB=OC， ∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上， ∴∠C是直角． 故选：C． 5. 如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm． A. 4 B. 5 C. 3 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D， ∴AD=BD， ∵△ADC的周长为7cm， ∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=7cm， ∵AC=2cm， ∴BC=5cm． 故选B． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=CE ∴∠EAC=∠C， 又∵∠B=90°，∠B