专题06 幂的乘方与积的乘方（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题06 幂的乘方与积的乘方 知识网络 重难突破 知识点一 幂的乘方 1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （m，n都是正整数）． 推导过程： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 注意： ①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式； ②多重乘方也具备上述性质： （m，n，p都是正整数） ③不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 2、幂的乘方法则的逆用 （m，n都是正整数）． 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算． 典例1 （2019春•新沂市期末）计算 ，结果正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•新吴区期中）下列各式中计算正确的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019春•工业园区期中）若 ，则 　　． 知识点二 积的乘方 1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数） 推导过程： 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 注意： ①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如 ②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如 ③表达式中的a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式； ④底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号，一般有： EMBED Equation.DSMT4 （n为正整数） 2、积的乘方法则逆用 （n为正整数） 即几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们积的乘方． 典例1 （2019春•秦淮区期中）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•常州期中） 等于 　　 A． B．8 C．0.125 D． 典例3 （2019春•丹阳市期中）已知 ， ，求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 的值．（结果用含 、 的代数式表示） 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019春•兴化市期中）下列运算，正确的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019春•邗江区期中）下列计算错误的是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•吴江区期中） 等于 　　 A．1 B． C． D． 4．已知 ， ，则 　　 A． B． C．1 D．2 5．（2019春•江都区校级月考）当 ， 时， 的值为 　　 A． B． C．6 D． 6．（2019春•建邺区校级期末）已知 ， ．则 的值为 　　 A．7 B．10 C．25 D．32 二、填空题（共5小题） 7．（2019春•丹阳市期中） 　　． 8．（2019春•南京期末） 　　． 9．（2019春•邗江区期中） ，则 　　　． 10．（2019春•秦淮区期中）若 ，则 的值为　　　． 11．（2019春•鼓楼区期中）我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“ ”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 　　　　　（按运算顺序填序号）． 三、解答题（共2小题） 12．（2019春•邗江区期中）计算： （1） （2） 13．（2019春•工业园区期中）已知 ， ，求： ① 的值； ② 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 幂的乘方与积的乘方 知识网络 重难突破 知识点一 幂的乘方 1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （m，n都是正整数）． 推导过程： 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 注意： ①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式； ②多重乘方也具备上述性质： （m，n，p都是正整数） ③不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 2、幂的乘方法则的逆用 （m，n都是正整数）． 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算． 典例1 （2019春•新沂市期末）计算 ，结果正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 典例2 （2019春•新吴区期中）下列各式中计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，故此选项错误； 、 ，正确； 、 ，故此选项错误； 、 ，故此选项错误； 故选： ． 典例3 （2019春•工业园区期中）若 ，则 　　． 【解答】解： ， 则 ， 解得： ． 故答案为：3． 知识点二 积的乘方 1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数） 推导过程： 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 注意： ①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如 ②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如 ③表达式中的a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式； ④底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号，一般有： EMBED Equation.DSMT4 （n为正整数） 2、积的乘方法则逆用 （n为正整数） 即几个因式的乘方（指数相同）的