专题07 平行线的性质（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题07 平行线的性质 知识网络 重难突破 知识点一 平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述：（如图） （两直线平行，同位角相等） （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述：（如图） （两直线平行，内错角相等） （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表述：（如图） （两直线平行，同旁内角互补） 注意： ①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补； ②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 典例1 （2019春•中山市期末）如图， ， ， ，则 的大小（ ） A． B． C． D． 典例2 （2019春•郫都区期中）如图，直尺的一条边经过一个含 角的直角顶点，直尺的一组对边分别与直角三角形的两边相交，若 ， 的大小为　　． 典例3 （2019春•郫都区期中）如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使顶点 ， 分别落在点 、 处， 交 于点 ，若 ，则 　　 ． 知识点二 平行线的判定与性质综合 两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系，但是已知和结论不同： 两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系； 两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。 两直线平行的条件 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 典例1 （2019春•成都期中）如图所示，下列推理正确的个数有 　　 ①若 ，则 ②若 ，则 ③若 ，则 ④若 ，则 ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 典例2 （2019春•太原期末）如图，点 、 分别在 的边 、 上，点 在 的内部．若 ， ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2018春•全椒县期末）如图，已知 ， ，下列说法：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中说法正确的是 　　 A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 知识点三 平行线基本模型 猪蹄模型：又称凹形模型 如图， ， EMBED Equation.DSMT4 结论：左侧角度数和等于右侧角度数和． 铅笔模型：又称凸形模型， 如图， ， EMBED Equation.DSMT4 结论：当两条平行线间凸出n个角时，图中所有角的度数和为 ． 模型变形： 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是： 典例1 （2019春•龙岗区期中）如图， ， ，则 与 一定满足的等式是 　　 A ． B ． C ． D ． 典例2 （2019•新宾县模拟）乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ， ， ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019春•温江区期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角 ，第二次拐角 ，第三次拐的角是 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 为 　　 A． B． C． D． 知识点四 用尺规作角 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 1、用尺规作一个角等于已知角 2、几何作图中应掌握下列几种几何作图语言 （1）过点×作直线××，或作线段××，或作射线××； （2）连接两点×，×，或连接××； （3）在××上截取××=××； （4）以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）． 典例1 （2019春•罗湖区期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•灵石县期中）如图，用尺规作图作 的第一步是以点 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 、 于点 、 ，那么第二步的作图痕迹②的作法是 　　 A．以点 为圆心， 长为半径画弧 B．以点 为圆心， 长为半径画弧 C．以点 为圆心， 长为半径画弧 D．以点 为圆心， 长为半径画弧 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019春•大邑县期中）如图，已知 ，则图中与 互补的角有 　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2019春•武侯区期中）下列正确说法的个数是 　　 ①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，如果 ， ，则下列结论正确的个数为 　　 （1） ；（2）