专题02 平行线的性质（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题02 平行线的性质 知识网络 重难突破 知识点一 平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述：（如图） （两直线平行，同位角相等） （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述：（如图） （两直线平行，内错角相等） （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表述：（如图） （两直线平行，同旁内角互补） 注意： ①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补； ②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 典例1 （2018春•建邺区期末）如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线 上，若 ，则 　　． 典例2 （2019春•鼓楼区期中）如图，一个人从 点出发沿北偏东 方向走到 点，若这个人再从 点沿南偏东 方向走到 点则 等于 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019春•秦淮区期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样， 是折痕，若 ，则 的度数为　　． 典例4 （2019春•秦淮区期中）如图， ，直线 分别交 、 于点 、 ， 平分 ， ，求 的度数． 知识点二 平行线的判定与性质综合 两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系，但是已知和结论不同： 两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系； 两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。 两直线平行的条件 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 典例1 （2018春•南京市联合体期中）如图，直线 ， 被直线 ， 所截，若 ， ， ，则 度数是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•南京期中）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图， ， ． 求证： 证明： （已知）， （对顶角相等） 　　　　　　　　， 　　　　　　　　　　 ， 　　 　　　　　　　　　　 （已知）， 　　（等式性质）， ． 典例3 （2019春•南京期末）如图，在 中， ， ，试判断 与 的位置关系，并说明理由． 知识点三 平行线基本模型 猪蹄模型：又称凹形模型 如图， ， 结论：左侧角度数和等于右侧角度数和． 铅笔模型：又称凸形模型， 如图， ， EMBED Equation.DSMT4 结论：当两条平行线间凸出n个角时，图中所有角的度数和为 ． 模型变形： 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是： 典例1 （2019春•淮安区期中）如图，直线 ， ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 典例2 （2019春•邗江区期中）如图，两直线 与 平行，则 　　　　 ． 典例3 （2019春•秦淮区期中）直线 ，点 在两平行线之间，点 、 分别在 、 上，连接 ， ．尝试探究并解答： （1）若图1中 ， ，则 　　　　； （2）探究图1中 ， 与 之间的数量关系，并说明理由； （3）①如图2所示， 与 的平分线交于点 ，若 ，试求 的度数（用含 的代数式表示）； ②如图3所示，在图2的基础上，若 与 的平分线交于点 ， 与 的平分线交于点 与 的平分线交于点 ，且 ，直接写出 的度数（用含 的代数式表示）． 知识点四 图形的平移 1、平移的概念 （1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移，平移不改变图形的形状、大小． （2）平移过程中，对应点间的距离是平移的距离． 2、平移的基本性质 平移具有以下特征： （1）由平移得到的图形与原图形的形状和大小完全相同，两个图形能够完全重合； （2）平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在同一条直线上）并且相等，对应角相等； （3）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． 注意： （1）平移前后的图形或物体的形状、大小都不发生改变； （2）平移的方向不一定是水平方向，可以是任何方向。 3、平移作图 平移作图是作一个图形讲过平移后得到的新图形，依据就是平移的特征，作图时，首先要明确原图形的位置及平移的方向和距离，再按以下方法画图： （1）找出能够确定原图形的关键点如顶点； （2）将原图形中的确定点与其移动位置后的对应点连接起来，得到一条代表平移方向和距离的确定线段； （3）过其他关