专题03 三角形（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题03 三角形 知识网络 重难突破 知识点一 三角形的有关概念及分类 1、三角形的有关概念 名称 内容 图形 三角形 由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形叫作三角形． 边 组成三角形的线段叫作三角形的边．组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如： ， ， 或 ， ， ． 顶点 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点． 角 相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角． 三角形的记法 三角形用符号“ ”来表示，顶点是 ， ， 的三角形记作 ，读作“三角形 ”． 2、三角形的分类 （1）按角分类 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形． （2）按边分类 注意： ①任何一个三角形最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③顶点是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形. 典例1 （2019春•东台市校级月考）若一个三角形三个内角度数的比为 ，那么这个三角形是 　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 典例2 （2019春•徐州期中） 中，若 ，则 的形状是 　　 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 知识点二 三角形的三边关系 （1）对于任意的 ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设 、 为定点），由“两点之间，线段最短”可得： ．同理可得： ， ． 即：三角形任意两边之和大于第三边． 推论：三角形任意两边之差小于第三边． 理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用 ①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围； ②判断三条线段能否组成三角形. 注意： 判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形. 典例1 （2019春•泰州市泰兴市期中）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 典例2 （2019春•新吴区期中）有4根小木棒，长度分别为 、 、 、 ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例3 （2019春•常熟市校级月考）已知三角形的三边长分别为4，5， ，则 不可能是 　　 A．3 B．5 C．7 D．9 知识点三 三角形的高、中线与角平分线 名称 图形 定义 几何语言 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线．顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线．简称三角形的高 因为 是 的高（已知），所以 于点 （或 ） 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 因为 是 的角平分线（已知），所以 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，交点叫作三角形的重心 因为 为 的中线（已知），所以 （或 ） 注意： 三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部． 典例1 （2019春•相城区期中）在 中，画出边 上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ） A． B． C． D． 典例2 （2019春•盐城市东台市期中）下列说法中错误的是 　　 A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B．任意三角形的内角和都是 C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 典例3 （2019春•徐州期中）如图，在 中， ， 平分 ． （1）若 ， 求 的度数； （2）若 ，则 　　 ． 巩固训练 一、单选题（共8小题） 1．（2019春•靖江市期中）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 　　 A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、 2．图中三角形的个数为 　　 A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2019春•邗江区校级月考）已知三角形三边分别为2， ，4，那么 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 4．下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角