专题04 多边形的内角和与外角和（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（苏科版）

专题04 多边形的内角和与外角和 知识网络 重难突破 知识点一 三角形内角和定理 1、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于，即在中，． 注意： （1）一个三角形中最多只有一个钝角或直角； （2）一个三角形中最少有一个角不小于； （3）直角三角形两锐角互余； （4）等边三角形每个角都是． 2、三角形外角 （1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的外角和是． 典例1 （2019春•常熟市期中）如图，点 在 内，且 ， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•泰州市泰兴市期中）如图，把三角形纸片 沿 折叠，当点 落在四边形 外部时，则 与 、 之间的数量关系是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019春•徐州校级月考）数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则 等于 　　 A． B． C． D． 知识点二 三角形导角模型 1．基本导角模型 2．角平分线模型 典例1 （2019春•泰兴市期中）如图， ，垂足为 ， 与 相交于点 ， ， ，则 　　． 典例2 （2019春•亭湖区校级月考）如图， 中， 与 的平分线相交于 ，若 ，则 　　度． 典例3 （2019春•皇姑区期末）如图，在 中， ， 和 的平分线交于点 ，得 ； 和 的平分线交于点 ，得 ； 和 的平分线交于点 ，得 ，则 ________ ． 知识点三 三角形面积问题 1．等积变换法：对某些图形，找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化易求图形的面积． 2．等比法：将面积比转化为线段比．特别的，三角形中线将三角形面积平分． 典例1 （2019春•盐城市东台市期中）如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点，且 ，则 为 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•宿豫区期中）如图， 的中线 、 相交于点 ，四边形与 的面积分别记为 、 ，则 与 的大小关系为 　　 A． B． C． D．以上都有可能 典例3 （2019春•常熟市期中）如图， 是 的中线，点 在 上，且 ，设四边形 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 的面积为　　． 知识点四 多边形内角和、外角和 1．多边形内角和公式： 边形的内角和等于 ． 注意：多边形内角和定理的证明，一般是将多边形的所有内角通过作辅助线的方法转化成一些三角形的内角来证明． 2．多边形外角及外角和： （1）三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角； （2）多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角叫作多边形的外角； （3）在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和； （4）多边形的外角和等于 ． 典例1 （2019春•常熟市期中）如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是　　　　． 典例2 （2019春•宿豫区期中）如图，小明从点 出发，沿直线前进 后向左转 ，再沿直线前进 后向左转 照这样走下去，小明第一次回到出发点 ，一共走了　　 ． 典例3 （2019春•泰兴市校级月考）如图，已知四边形 中， ，若沿图中虚线剪去 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 巩固训练 一、单选题（共8小题） 1．（2019春•滨湖区期中）下列说法正确的是． 　　 A．三角形的中线、角平分线和高都是线段 B．若三条线段的长 、 、 满足 ，则以 ． ． 为边一定能组成三角形 C．三角形的外角大于它的任何一个内角 D．三角形的外角和是 ． 2．三角形的两个内角分别为 和 ，则它的第三个内角的度数是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•徐州校级月考）如图，已知 中， ，若沿图中虚线剪去 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 4．将一副三角板 如图放置，使点 在 上， ，其中，则 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 5．（2019春•常熟市校级月考）若一个三角形三个外角的度数之比为 ，则与之对应的三个内角的度数 的比为 　　 A． B． C． D． 6．如图， 是 的角平分线， 是 的角平分线， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 7．（2019春•玄武区期中）如图，在 中， ， 是 的一个外角， ， ，则 为 　　 A． B． C． D． 8．（2019春•新吴区期中）如图， ，且 的平分线 与 的平分线 交于点 ， 则 与 、 之间存在的等量关系是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 9．（2019春•新吴区期中）若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为________． 10．（2019春•东台市校级月考）如图，点 ， ， 点在同一条直线上， ， ， ，则 　　度． 11．