专题04 导数-2020年高考数学（文）二轮专项习题练

专题04 导 数 一、选择题 1．已知函数 ，则 A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于点 对称 2．函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是 A． B．CD 3．若函数 在 单调递增，则 的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知 为函数 的极小值点，则 A． 4 B． 2 C．4 D．2 5．(2018全国卷Ⅰ)设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 6．若函数 (e=2．71828 ，是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是 A． B． C． D． 7．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是 A． B． C． D． 8．设直线 ， 分别是函数 ，图象上点 ， 处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则△ 的面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C． (0,+∞) D．(1,+ ∞) 9．已知函数 恰有一个极值点为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（　　　　） A． B． C． D． 11．设函数 ，则（ ） A． 有极大值 B． 有极小值 C． 有极大值 D． 有极小值 12．已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数 为 的导函数，则 的值为____. 14．已知函数 ， (其中 )．对于不相等的实数 ，设 ＝ ， ＝ ．现有如下命题： ①对于任意不相等的实数 ，都有 ； ②对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ； ③对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ； ④对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ． 其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)． 15．(2018全国卷Ⅱ)曲线 在点 处的切线方程为__________． 16．(2018天津)已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为__． 17．曲线 在点 处的切线方程为____________． 18．已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为 ，则 在y轴上的截距为 ． 三、解答题 19．（2018全国卷Ⅰ）已知函数 ． (1)设 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间； (2)证明：当 时， ． 20．（2018浙江）已知函数 ． (1)若 在 ， ( )处导数相等，证明： ； (2)若 ，证明：对于任意 ，直线 与曲线 有唯一公共点． 21．（2018全国卷Ⅱ）已知函数 ． (1)若 ，求 的单调区间； (2)证明： 只有一个零点． 22．（2018北京）设函数 ． (1)若曲线 在点 处的切线斜率为0，求 ； (2)若 在 处取得极小值，求 的取值范围． 23．（2018全国卷Ⅲ）已知函数 ． (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)证明：当 时， ． 24．（2018江苏）记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“ 点”． (1)证明：函数 与 不存在“ 点”； (2)若函数 与 存在“ 点”，求实数a的值； (3)已知函数 ， ．对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与 在区间 内存在“ 点”，并说明理由． 25．（2018天津）设函数 ，其中 ，且 是公差为 的等差数列． (1)若 求曲线 在点 处的切线方程； (2)若 ，求 的极值； (3)若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求d的取值范围． 26．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ． （Ⅰ）求 的导函数； （Ⅱ）求 在区间 上的取值范围． 27．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 有极值，且导函数 的极值点是 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求 关于 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明： ； 28．已知函数 ． (Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (Ⅱ)设函数 ，讨论 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 29．已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 30．已知函数 （1）若 时，讨论 的单调性； （2）设 ，若 有两个零点，求 的取值范围 31．设函数 ，其中 为正实数. (1)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围； (2)当 时，证明 . 3