专题01 相交线-2019-2020学年七年级数学下册知识点讲与练（人教版）

专题01 相交线 知识点1、两条直线相交，形成4个角，如图所示。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。∠1=∠3，∠2=∠4。 【例1】（2019·河北初一期末）如图所示，下列判断正确的是( ) A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角 【答案】D 【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D. 【举一反三】 1. 下列图中， 与 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2. （2019·甘肃初一期末）直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A．90° B．120° C．180° D．140° 3. （2019·益阳）下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角； B．邻补角一定互补； C．互补的两角一定是邻补角； D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 知识点2、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【例2】（2019·广东初一月考）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　） A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等 【答案】A 【解析】 ∵EO⊥AB于O， ∴∠EOB=90°， ∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余． 故选A． 【举一反三】 1. （2019·山东初一期末）如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为 A．38° B．42° C．52° D．62° 2. （2019·广东初一期中）如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂直为点 ， ，则 （ ） A．40° B．130° C．50° D．140° 3. （2019·黑龙江绥滨农场学校初一月考）如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是（   ） A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直 C．两点之间线段最短 D．以上说法都不对 知识点3、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成8个角，如图所示。 1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 【例3】如图中与∠1是同位角的是___， 与∠1是内错角的是___，与∠1是同旁内角的是____． 【答案】∠5， ∠3， ∠2. 【解析】 与∠1是同位角的角是∠5，与∠1是内错角的角是∠3，与∠1是同旁内角的角是∠2， 故答案为：∠5，∠3，∠2． 【点睛】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 【举一反三】 1. （2019·湖北初一期中）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2. （2019·山东初一期中）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 3. （2019·湖北初一月考）如图，与∠1是同旁内角的是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 1. （2019·黑龙江初一期中）下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A． B． C． D． 2. （2020·四川初一期末）如图， ， ，点 ， ， 在同一直线上，则 的度数 为 　　 A． B． C． D