专题03 平行线的性质-2019-2020学年七年级数学下册知识点讲与练（人教版）

专题03 平行线的性质 知识点1、平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。 以上性质可简单说成： 1.两条直线平行，同位角相等。 2.两条直线平行，内错角相等。 3.两条直线平行，同旁内角互补。 【例1】（2019·山西初一期末）如图，已知直线 ， ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图，过点C作CD∥a． ∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=100°． 故选A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质．正确作出辅助线是解答本题的关键． 【举一反三】 1. （2019·长沙市长郡梅溪湖中学初三）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180° 【答案】D 【解析】 A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误； B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确． 故选D． 2. （2019·湖南初三）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　 　） A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180° 【答案】D 【解析】 如图，作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∵EF∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°， ∵EF∥CD， ∴∠γ=∠DEF， 而∠AEF+∠DEF=∠β， ∴∠α+∠β=180°+∠γ， 即∠α+∠β-∠γ=180°． 故选：D． 3. （2019·湖南师大附中星城实验中学初三期中）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( ) A．30° B．45° C．60° D．65° 【答案】C 【解析】 先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°， ∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°． 知识点2、命题、定理 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。  2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。  4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。 5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 【例2】（2018·浙江初二期中）把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为 . 【答案】如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 【解析】 因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 【举一反三】 1. （2020·全国初二单元测试）下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 A、对顶角相等，正确，是真命题； B、等角的补角相等，正确，是真命题； C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题； D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题． 故选：D． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大． 2. （2019·上海民办永昌学校初二月考）下列命题中是真命题的是（ ） A．三角形的外角等于三角形的两个内角和 B．两个全等三角形对应边上的中线相等 C．三角形的一个外角大于每一个内角 D．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 【答案】B 【解析】 A选项，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，错误； B选项，两个全等三角形对应边上的中线相等，正确； C选项，三角形的一个外