2020高考数学（文）双一流冲刺大二轮（课件+分项限时练）： 核心七　选做题突破 (共3份打包)

第二部分　精训热点题型 数学（文）•大二轮专题精讲•精练 二　核心考点专项突破 核心七　选做题突破 第一讲　坐标系与参数方程(选修4－4) 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 2019 曲线的参数方程、极坐标方程的互化，点到直线的距离公式，三角恒等变换　T22 极坐标方程，极坐标系下求曲线方程　T22 点的极坐标、圆的极坐标方程、极坐标的应用　T22 2018 极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系　T22 曲线的参数方程与直角坐标方程的互化、直线的参数方程的几何意义、直线与椭圆的位置关系及其应用　T22 参数方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系、求参数的取值范围、求弦中点轨迹的参数方程　T22 2017 参数方程与普通方程的互化、点到直线距离的应用　T22 极坐标与直角坐标的互化、三角形面积的最值问题　T22 参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，在极坐标中求交点的极径　T22 纵向 把握 趋势 考题主要考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、曲线方程的求解及点到直线距离的应用．预计2020年会以直线与圆为载体考查直线与圆参数方程和极坐标方程的应用 2017和2018年考题主要涉及直角坐标方程与参数方程和极坐标方程的互化、轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题、直线与圆位置关系的应用，难度适中.2019年直接考查了极坐标方程以及应用极坐标和极坐标方程解决问题．预计2020年会延续2019年考查内容及方式，但也要重视参数方程的复习． 横向 把握 重点 参数方程和极坐标方程是解析几何的重要补充，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一．在解答题中一般会出现在第22题位置上，分值10分．主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、极坐标方程或参数方程的基本应用、点到直线的距离等问题． 解答题的热点题型有：(1)极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化；(2)极坐标方程或参数方程的基本应用. [常用知识梳理] 1．极坐标和直角坐标的互化公式 如图，设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直线坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ρ2＝x2＋y2，,tanθ＝\f(y,x)x≠0)) 2．直线与圆的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程： ①过极点倾斜角为α的直线：θ＝α(ρ∈R)； ②过A(a,0)(a＞0)且垂直于极轴的直线：ρcosθ＝a； ③过Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))(a>0)且平行于极轴的直线：ρsinθ＝a； ④不过极点的倾斜角为α的直线，已知极点到该直线的距离为a，可以看作直线ρcosθ＝a依极点旋转α－eq \f(π,2)所得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)>0时，逆时针旋转，α－\f(π,2)<0时，顺时针旋转；如图所示)) 故方程为ρcoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－α＋\f(π,2)))＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或ρsinα－θ＝a)) (2)圆的极坐标方程： ①圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R； ②圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ； ③圆心在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))处且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ，0≤θ≤π. 3．常见的参数方程 (1)直线的参数方程： 若直线过P0(x0，y0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα，,y＝y0＋tsinα，))(t为参数)，其中参数t的几何意义是直线上定点P0到动点P的有向线段P0P的数量，若动点P在定点P0的上方，则t＞0；若动点P在定点P0的下方，则t＜0；若动点P与定点P0重合，则t＝0.定点P0到动点P的距离是|P0P|＝|t|.这个直线的参数方程可以称为“直线的点角式参数方程”． 注1：若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到： ①t0＝eq \f(t1＋t2,2)； ②|P0M|＝|t0|＝eq \b\lc\|\rc