2020高考数学（文）双一流冲刺大二轮（课件+分项限时练）： 核心二　数列 (共3份打包)

“12＋4”分项限时练——数列 　对应学生用书P124 (满分80分，限时45分钟) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡的相应位置． 1．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝(　　) A．20 B.25 C．10 D.15 解析　由等差数列的性质可得a3＋a8＝a5＋a6， ∴a5＝22－7＝15，故选D. 答案　D 2．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3(an－2)，则a2＝(　　) A. B.5 C. D. 解析　当n＝1时，a1＝S1＝3(a1－2)，解得a1＝3； 当n＝2时，S2＝3(a2－2)＝a1＋a2，即3(a2－2)＝3＋a2，解得a2＝.故选C. 答案　C 3．数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　) A．第9项 B.第8项和第9项 C．第10项 D.第9项和第10项 解析　由题意得an＝， ＝ ∵n是正整数，∴n＋， ＝3时取等号，此时n＝，当且仅当n＝＝6≥2 ∵当n＝9时，n＋＝19， ＝19；当n＝10时，n＋ 则当n＝9或10时，n＋取到最小值是19， 而an＝取到最大值． 故选D. 答案　D 4．《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是(　　) A．72.705尺 B.61.395尺 C．61.905尺 D.73.995尺 解析　因为每竹节间的长相差0.03尺， 设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30， 所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d1＝0.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，…，b30， 则{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30＝＝61.395，故选B. ＋ 答案　B 5．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第五项是(　　) A．6 B.－3 C．－12 D.－6 解析　由题意，a3＝6－3＝3，a4＝3－6＝－3，a5＝－3－3＝－6，故选D. 答案　D 6．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝(1－an)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝nn＋1 B.an＝ C．an＝n－1n－1 D.an＝3· 解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－1， an＋(1－an－1)＝－(1－an)－ 化简得2an＝－an＋an－1，即. ＝ 又由S1＝a1＝， (1－a1)，得a1＝ 所以数列{an}是首项为的等比数列． ，公比为 所以an＝n.故选B. n－1＝× 答案　B 7．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11＜0，a10·a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝(　　) A．20 B.17 C．19 D.21 解析　∵数列{an}是等差数列， ∴a9＋3a11＝a9＋a10＋a11＋a12＜0， 即a10＋a11<0. 再由前n项和Sn存在最大值可得数列为递减数列，故d<0， 即a10>0，a11<0，S19＝>0， ＝ S20＝<0， ＝ ∴n＝19. 答案　C 8．已知等差数列{an}中，a1 007＝4，S2 014＝2 014，则S2 015＝(　　) A．－2 015 B.2 015 C．－4 030 D.4 030 解析　由题意得S2 014＝＝ 1 007(a1 007＋a1 008)＝2 014， ∴a1 007＋a1 008＝2， 又∵a1 007＝4，∴a1 008＝－2， ∴S2 015＝＝2 015a1 008＝－4 030 ＝ 故选C. 答案　C 9．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则＝(　　) ＋…＋＋＋ A. B. C. D. 解析　令m＝1，得an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n， ∴an＋1－an＝n＋1 用叠加法：an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1) ＝1＋2＋…＋n＝ 所以＝2＝ 于是. ＝＝2＋…＋2＋2＝2＋…＋＋ 故选D. 答案　D 10．已知数列{an}中，a1＝1