2020高考数学（文）双一流冲刺大二轮（课件+分项限时练）： 核心四　立体几何 (共3份打包)

“12＋4”分项限时练——立体几何 　对应学生用书P127 (满分80分，限时45分钟) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡的相应位置． 1．下列说法正确的是(　　) A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 解析　A错误，如图甲；B正确，如图乙，其中底面ABCD是矩形，可证明∠PAB，∠PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错误，如图丙；D错误，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点． 答案　B 2．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A. 答案　A 3．(2018·惠州调研)设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是(　　) ①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n. A．1 B.2 C．3 D.4 解析　对于①，若l⊥α，则l与α不可能平行，l也不可能在α内，所以l与α相交，①正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则有可能是l⊂α，故②错误；对于③，若l∥m，m∥n，则l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故③正确；对于④，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，故④正确．故选C. 答案　C 4．(2019·桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　) A.a2a2 B. C.a2a2 D. 解析　如图①、②所示的平面图形和直观图． 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝a， OC＝ 在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝a. O′C′＝ ∴S△A′B′C′＝a2. a＝×a×A′B′·C′D′＝ 答案　D 5．(2018·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1­ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，则其外接球与内切球的表面积之比为(　　) A. B. C. D.29 解析　由底面三角形的三边长可知，底面三角形为直角三角形，内切球半径r＝，故选A.＝＝，，∴R＝OA＝＝1，取AC，A1C1的中点D，E，则外接球球心在DE的中点O，由A1C1＝5，AA1＝2，得AC1＝ 答案　A 6．《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．在阳马P­ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝2AD，则异面直线PC与BD所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 解析　如图，将阳马P­ABCD置于长方体中，连接PE，CE，有BD∥PE，则异面直线PC与BD所成的角即为∠CPE.设PD＝CD＝2AD＝2，则PE＝CE＝，在等腰三角形PCE中，，PC＝2 cos∠CPE＝.故选B. ，则sin∠CPE＝＝ 答案　B 7. (2018·南昌调研)如图，四棱锥P­ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是(　　) A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCD C．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD 解析　如图，对于A，取PB的中点O，连接AO，CO.因为在四棱锥P­ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，所以AO⊥PB，CO⊥PB，因为AO∩CO＝O，所以PB⊥平面AOC，因为AC⊂平面AOC，所以PB⊥AC，故选项A正确；对于B，设AC与BD交于点M，易知M为AC的中点，若PD⊥平面ABCD，则PD⊥BD，由已知条件知点D满足AC⊥BD且位于BM的延长线上，所以点D的位置不确定，所以PD与BD不一定垂直，所以PD⊥平面ABCD不一定成立，故选项B不正确；对于C，因为AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD＝B，所以AC⊥平面PBD，因为PD⊂平面PBD，所以AC⊥PD，故选项C正确；对于D，因为AC⊥平面PBD，AC⊂平面ABCD，所以平面PBD⊥平面ABCD，故选项D正确．故选B. 答案　B 8．正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为(　　)