专题1.1.3 导数的几何意义（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.1.3 导数的几何意义 【学习目标】 1. 能借助图像说明导数的几何意义； 2. 会利用导数的几何意义求切线方程。 【学习重点】 导数的几何意义. 【学习过程】 （一）自主学习 任务1：回顾导数的概念及求导数的步骤 函数在处的导数就是函数在处的 瞬时变化率 记作 即 任务2 ：课前小练 1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ B ） Ａ．从时间到时，物体的平均速度； Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为时物体的速度； Ｄ．从时间到时物体的平均速度 2. 在 =1处的导数为（ B ） A．2 B．2 C． D．1 3. 在中，不可能（ C ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0 4. 若，则等于 4 . 问题：如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 设计意图：提出本课的研究问题，激发学生的学习兴趣。 （二）合作探究 任务3：导数的几何意义（认真阅读课本完成下列问题） 1.求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤先求平均变化率， 那么你能借助二次函数f(x)的图象说说平均变化率表示什么吗？ 答案： 表示割线的斜率. 2.在的过程中，割线的变化情况你能描述一下吗？导数的几何意义是什么？ 答案：如下图所示割线的极限是切线，所以平均变化率的极限是切线的斜率. （1）当割线无限地趋近于某一极限位置我们就把极限位置上的直线，叫做曲线在点 处的切线 割线的斜率是： （2）当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即 （3）函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即=，其切线方程为 3.导函数的概念与导数的区别？ 由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时, 便是的一个函数,我们叫它为的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. （三）拓展延伸 例1：求函数y=3x2在点x=1处的导数，并求它在点（1,3）处的切线方程. 解析： 切线方程为： 化简得： 小结：如何求函数在某点处的切线方程？ 1. 找切点； 2. 2