1.1.2 余弦定理（课件）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修5）(共36张PPT)

第一章 解三角形 人教A版 必修五 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理 学易同步精品课堂 学习目标：1.掌握余弦定理及其推论．(重点). 2. 掌握正、余弦定理的综合应用．(重点). 3.能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点) a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C b2＋c2－2bccos A 其它两边的平方的和 夹角的余弦的积 [自 主 预 习·探 新 知] 1．余弦定理 文字 表述 三角形中任何一边的平方等于 减去这两边与它们的 的两倍 公式 表达 a2＝ ，b2＝ ， c2＝ 变形 cos A＝ ；cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)；cos C＝ . eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 思考：在△ABC中，若a2<b2＋c2，则△ABC是锐角三角形吗？ [提示]　不一定．因为△ABC中a不一定是最大边，所以△ABC不一定是锐角三角形． 直角 钝角 锐角 三角 夹角 两边 2．余弦定理及其变形的应用 (1)利用余弦定理的变形判定角 在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为 ；c2>a2＋b2⇔C为 ；c2<a2＋b2⇔C为 . (2)应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题． ①已知三边，求 . ②已知 和它们的 ，求第三边和其他两个角． 思考：已知三角形的两边及其夹角，三角形的其他元素是否唯一确定？ [提示]　由余弦定理可知：不妨设a，b边和其夹角C已知，则c2＝a2＋b2－2abcos C，c唯一，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2bc)，因为0<B<π，所以B唯一，从而A也唯一．所以三角形其他元素唯一确定． [基础自测] 1．思考辨析 (1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形．(　　) (2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) (3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) [