1.1.2 余弦定理（练习）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修5）

1.1.2 余弦定理（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　) A．30°　　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4 C．1 D. 5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　) A．1<a<3 B．1<a<5 C. D．不确定 <a< 二、填空题 6．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________. 7．在△ABC中，若b＝1，c＝，则a＝________. ，C＝ 8．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大小是________． 三、解答题 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B. (1)求角B的大小； (2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值. 10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos (A＋B)＝1. (1)求角C的度数； (2)求AB的长． 1．在△ABC中，有下列关系式： ①asin B＝bsin A；②a＝bcos C＋ccos B；③a2＋b2－c2＝2abcos C；④b＝csin A＋asin C．一定成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，则cos A的值是________． 4．△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________. 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． 基础篇 提升篇 $$ 1.1.2 余弦定理（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　) A．30°　　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 【答案】B　[∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc， ∴b2＋c2－a2＝bc， ∴cos A＝，∴A＝60°.] ＝ 2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 【答案】C　[由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大， 所以最大角的余弦值为cos A＝.] ＝－＝ 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形 【答案】C　[由>0得－cos C>0，所以cos C<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．] 4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4 C．1 D. 【答案】A　[由 (a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.] 5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　) A．1<a<3 B．1<a<5 C. D．不确定 <a< 【答案】C　[若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5，∴a<.] <a<，故，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a> 二、填空题 6．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________. 【答案】0　[∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120° ＝a2＋c2＋ac， ∴a2＋c2＋ac－b2＝0.] 7．在△ABC中，若b＝1，c