精品解析：2020年1月浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题

浙江省2020年1月普通高校学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 圆半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若实数，满足不等式组，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A. 只有一条，不在平面α内 B. 有无数条，不一定在平面α内 C. 只有一条，且在平面α内 D. 有无数条，一定在平面α内 9. 过点且与直线垂直直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. B. C. 1 D. 2 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在一点，使得，且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 15. 点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（ ） A. B. C. D. 16. 设数列满足，，，，则满足的最大值是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 17. 设点，的坐标分别为，，，分别是曲线和上的动点，记，.（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 18. 如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19. 设等比数列的前项和为，若，，则______，______. 20. 设，分别是平面，的法向量，，.若，则实数______. 21. 在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折，使得四面体为一个鳖臑，则直线与平面所成角的余弦值是______. 22. 已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是______. 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23. 已知函数， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期； （Ⅲ）求在上的值域. 24. 如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积. （Ⅰ）求的值（用表示）； （Ⅱ）若，求的取值范围. 注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切. 25. 设，函数，，. （Ⅰ）若为偶函数，求值； （Ⅱ）当时，若，在上均单调递增，求的取值范围； （Ⅲ）设，若对任意，都有，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省2020年1月普通高校学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合的并集运算,即可求解. 【详解】因为集合, 由集合的并集定义可知 故选:D 【点睛】本题考查了集合的并集运算,属于基础题. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据诱导公式,化简即可求解. 【详解】由诱导公式可知 故选:A 【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用,属于基础题. 3. （ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对数的运算及常数对数的值即可求解. 【详解】根据对数的运算性质可知 故选:B 【点睛】本题考查了对数的运算性质的简单应用,属于基础题.