精品解析：2020年上海市奉贤区九年级上学期期末（一模）数学试题

2020届奉贤区中考数学一模 一、选择题 1. 已知线段，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在线段上，，如果，那么用表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似 C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似 5. 已知抛物线上部分点横坐标与纵坐标的对应值如下表： 0 1 3 4 5 -5 -5 - 根据上表，下列判断正确是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 该抛物线的对称轴是直线 C. 该抛物线一定经过点 D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降 6. 在中，，，点分别在边上，且，，以为半径的和以为半径的的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 二、填空题 7. 满足的锐角的度数是______． 8. 若与单位向量方向相反，且长度为3，则_______（用单位向量表示向量） 9. 若一条抛物线的顶点在轴上，则这条抛物线的表达式可以是___________（只需写一个） 10. 如果二次函数图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 11. 抛物线与轴交于点，如果点和点关于该抛物线的对称轴对称，那么的值是_________. 12. 已知中，，，，那么的长是________. 13. 已知中，点分别在边和的反向延长线上，若，则当的值是______时，. 14. 小明从山脚出发，沿坡度为的斜坡前进了130米到达点，那么他所在的位置比原来的位置升高了__________米． 15. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，如果点恰好是的重心，、分别于交于点，那么的面积与的面积之比是__________． 16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径的长为1，如果用它的面积来近似估计的面积，那么的面积约是___． 17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果是矩形的一个“直角点”，且，那么的值是__________. 18. 如图，已知矩形ABCD（AB＞CD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是_____． 三、解答题 19. 已知函数. （1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况； （2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像. 20. 如图，在梯形中，，，，，，，垂足为点. （1）求的余弦值； （2）设，，用向量、表示. 21. 如图，已知是的直径，是上一点，，垂足为点，是弧的中点，与弦交于点. （1）如果是弧的中点，求的值； （2）如果的直径，，求的长. 22. 如图是一把落地遮阳伞的侧面示意图，伞柄垂直于水平地面，当点与点重合时，伞收紧；当点由点向点移动时，伞慢慢撑开；当点与点重合时，伞完全张开.已知遮阳伞的高度是220厘米，在它撑开的过程中，总有厘米，厘米，厘米. （参考数据：，，） （1）当，求的长？ （2）如图，当伞定全张开时，求点到地面的距离. 23. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在边的延长线上，联结，. （1）求证：； （2）联结，交于点，如果平分，求证：. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为. （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）点关于抛物线对称轴的对应点为点，联结，求的正切值； （3）将抛物线向上平移个单位，使顶点落在点处，点落在点处，如果，求的值. 25. 如图，已知平行四边形中，，，，点在射线上，过点作，垂足为点，交射线于点，交射线于点，联结，设. （1）当点在边上时， ①求的面积；（用含的代数式表示） ②当时，求的值； （2）当点在边的延长线上时，如果与相似，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020届奉贤区中考数学一模 一、选择题 1. 已知线段，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可设a=k，b=2k，c=3k，(k≠0)，即可