京改版九年级数学上册 20.5.1《测量与计算—仰角与俯角》教案

北京版九年级数学上册

第20章  解直角三角形

20.5.1《测量与计算—仰角与俯角》教案

教学目标

【知识与技能】

使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．

【过程与方法】

让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．

【情感、态度与价值观】

使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．

教学重点

将实际问题转化为解直角三角形问题．

教学难点

将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．

教学过程

一、复习导入

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：

sinA=，cosA=，tanA=

    二、新课探究

1. 教师讲解：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

2．填空

如图，∠C＝∠DEB＝90°，FB∥AC，从A看D的仰角是________；从B看D的俯角是________；从A看B的________角是________；从D看B的________角是________；从B看A的________角是________．

答案：从A看D的仰角是∠2，从B看D的俯角是∠FBD，从A看B的仰角是∠BAC，从D看B的仰角是∠3，从B看A的俯角是∠1.

在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．

三、例题讲解

例1　如图，小刚为了通过测量计算茶树王的高度，他从点B沿水平方向走到点D，测得BD＝17 m，再用高为1.5 m的测角仪CD，测得树顶的仰角为60°.请你根据以上数据计算茶树王AB的高度(结果保留根号)．

解：过点C作CE⊥AB于点E，

则四边形CDBE是矩形，

∴BE＝CD＝1.5 m，CE＝BD＝17 m.

在Rt△ACE中，∵CE＝17 m，∠ACE＝60°，

∴AE＝CE·tan 60°＝17×＝17(m)．

∴AB＝AE＋BE＝17＋1.5(m)．

例2　热气球探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120 m，则这栋高楼有多高(结果保留根号)?